5.4. Ъ---[)адуированны.е контракции алгебры Вирасоро 115 где а,/3,7 — решения оиотемы уравнений о параметрами Лис. (4Л + 6)/3 = 7 (4 + 8Л + с)а + 15/3 + (12Л + 6)7 = —9 6л + 5/3 + (8Л + 8)7 = 0. (5.32) Из первого уравнения оледует, что на прямой Л = —3/2 нет нолв-векторов. ^дотанов^ первого уравнения в оотавшиеоя оводит анализ еиетемы к раоположению прямых линий на плоокооти (а,у). Пуотв Л>(Л, о) еотв детерминант матрицы коэффициентов левой чаоти еиетемы уравнений, а РДЛ, с), г= 1,2 — детерминант матрицы, полученной из нее заменой г-го отолбца отолбцом правой чаоти оиотемы. В завиоимооти от параметров Лио имеютоя три возможнооти: 1) прямые линии переоекаютоя — в этом олучае имеютоя нолв-векторы; 2) прямые линии параллельн! — в этом олучае нет нолв-векторов; 3) прямые линии оовпадают — имеютоя нолв-векторы, более того, ннсв-векторы отановятоя двумерными или «нолв-плоокоотвю». На плоокооти (Л,о) второй олучай реализуетоя на прямой Л = — и на двух кривых П(Л, о) = 0: Л = 1 (-3 - о ± д/(о — 25)(с—11) . (5.33) Третий олучай плоокооти (Л, о) возможен в двух точках: А(Л1 = = —7^>С] = 2о) и = 24>С2 = —У0^-)’ лежащих на переоечении прямой линии 1>2(Л, о) = 0 и кривой 1)(Л., о) = 0, т.е. при о= (176 — 496Л)/35. Однако точка А лежит на прямой Л = —, на которой нет нолв-векторов. Так что нолв-плоокоотв на пятом уровне появляетоя при единотвенном значении параметров, отвечающих точке В(/р,С2). Аналогичный резулвтат получен в работе [133], где было показано, что некоторые модули Верма над N = 1 алгеброй Рамона оодержат вырожденные двумерные проотранотва оингулярных векторов. При ооталвных значениях параметров Лио реализуетоя первый олучай. На оедвмом и девятом уровнях чиоло уравнений оовпадает о чиолом неизвеотных коэффициентов и оказывается равным 6 и 11 ооответ- отвенно. Однако выкладки отановятоя олишком громоздкими, хотя понятно, что ннсв-векторы отоутотвуют толвко в некоторых опеци- алвных олучаях. Начиная о одиннадцатого уровня чиоло уравнений превышает чиоло неизвеотных А1(11) = 19, АА(11) = 18 и оитуация отановитоя похожей на олучай неконтрактированных предотавлений. Попытка иополвзоватв обычную билинейную форму, как в олучае неконтрактированных предотавлений, не приводит к решению задачи о поиоках нолв-векторов. Дело в том, что вое векторы четных уровней, ооглаоно (5.25), взаимно ортогоналвны. Для конечномерных алгебр Ли форма Киллинга вырождается при контракции. В овязи о этим может Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=