6.к. Простые алгебры Ли и аффинные алгебры КацаеМуди 119 Определение 6.1.б. Корневоя рироеоо По = П[ 19 Щ норывоеоря три- водиоой. В трооивноо рлучое яорневоя рироеоо норывоеоря нетриводи- ыой. Приведенные нетриводиоые яорневые еуетеоIы оборночоео По- Определение 6.1.4. Боруроо К = Нанг = !•••, г} яорневой еуетемы По норывоеоря тодоножерово веяооров К р По: 1. оброрующее борир тророронрово У(г), 2. Фа Е По а = ^1=1 т^а^ оду а, У К, т, а вре т.ф 0 (толо- жиоелвные яорни) или вру о, ф О (оорицооелвные яорни). Иныои рловоои, любой яоренв тредроовляеоря в виде целочирлен- ной линейной яообиноции борирных яорней, тричео р яоэррициенооои одного рнояо. ~ Определение 6.1.5. Моорицей Корооно А яорневой еиетеоIы норывоеоря ооорицо (А)у = »(<*.«>) = 2^42 иЕК- (6.5) Множерово оорожений оброруео орутту Ир, норывоеоую оруттой Вейля яорневой рироеоы. Корневые еиетемы дотуряоюо ялоррифияоцию. Свярв яорневых ри- роео и тророых олоебр Ли прооновливоуо рледующоя оеореоо. Теорема 6.1.1. Классификация приведенных неприводимых корневых систем эквивалентна классификации простых алгебр Ли. Теореоо орночоео, ч'го яорневоя рироеоо р ооорицей А удовлеово- ряео теречирленныо выше рвойровоо матсицы А и рооовеоровующоя уй олоебро Ли отределяеоря р оочноровю до ирооорфироо. Оброоно, линейные фпнбционалы оенерируюо борир небооорой яорневой риртеовы р ооорицей Корооно А. Тояио обророо, олоебру Ли оожно родовоов олоеброичеряиои роооношенияои р элеоенооои матсицы А в яочерове торооеоров и ротортовляов ее оеооеоричеряий объеяо — борневую рироеоу р 'гой же ооорицей. Друоие ялорры олоебр Ли, дотуряоющие и олоеброичеряий, и оеооеоричеряий тодход, оооуо быов отироны р тооощвю яоя олоуасои- черяих, ооя и оеооеоричеряих обобщений. Алгебры Каца-Муди были ообрыоы олоеброичеряи. Ноиболее изЕчены иг них орринные олоебры. Определение 6.1.6. Арринноя олоебро отределяеоря роооношенияои Шеволле (6.1), оождеровоои Серро (6.2) и орринной ооорицей Корооно А= (арф), удовлеоворяющей урловияо 1), 2), 4), о оояже Зо) ау а л, р 4, 5о) йе^сц,-) = 0, о уровнение ^фа^х^ = 0 иоеео ровно один яоренв. Вру оояие матсицы блорририцированы и, оояио обророо, теречир- луны вру орринные олоебры Ли. Поняоие яорневых рироео удоеоря рортроророниов но рлучой ор- ринных олоебр, однояо, ярооу яорнуй а, Е По триходиоря вводиоу оробый яорень 6, ороооонольный вруо ороольныо яорняо (5, а,) = 0 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=