128 Гл. 7. Контракции супералгебр (за иоключением нуля) может быть единотвенным образом предотавлен в виде л = «о + «1, где ар & Ар. Суперкоммутатор [, ]8 : АфАю А определяется формулой [а,6]8 = аЬ-(-1)р(аМ’а, (7.1) т.е. является обычным коммутатором [, ] для обоих четных и четных- нечетных элементов и антикоммутатором {,} для обоих нечетных элементов оупералгебры, 2-(гродуигнлеа должна оохранятьоя при контракциях. Контракция ортооимплектичеокой оупералгебры к оуперкинемати- кам была раоомотрена в работе [202]. Детальное иооледование контракций озр(1|2) и озр(1|4) к кинематичеоким оупералгебрам Пуанкаре и Галилея проведено в работе [162]. Контракции унитарной оупералгебры б?зы(2) = з/(2| 1) и тт предотавлений опиоаны в [199]. Позднее понятие контракций было обобщено [191, 194] на олучай алгебр Ли и оуперал- гебр о произвольной конечной градуировочной группой и извеотно как градуировочные контракции. Там же был определен новый тип диокретных контракций. Тем не менее чаотный олучай проотейшей 78 -градуировки предотавляет оообый интерео и заесужилает отдельного раоомотрения. Следует подчеркнуть, что контракции квантовых деформаций оупералгебр, упомянутые в [122], образуют отдельное направление иооледований. В овязи о теорией оуперотрун в работе [161] были предложены обобщенные контракции Вигнера-Иненю, которые учитывают оледующий член разложения по контракционному параметру и в плооком пределе дают правильный член Веееа-Зуминн. Здеоь применяютоя отандартные контракции Вигнера-Иненю [164], но вмеото отремящихоя к нулю контракционных параметров иопользуютоя нильпотентные параметры. 7.2. Ортосимплектические супералгебры оор(т; .У|27г; о?) Специальная линейная з/(т), ортогональная зо(т) и оимплектиче- окая зр(2п) алгебры являютоя четными подалгебрами ооновных есае- оичеоких оупералгебр. Вое они могут быть контрактированы и анали- тичеоки продолжены в алгебры Кэли-Клейна, что позволяет еетеетлен- ным образом определить оупералгебры Кэли-Клейна. Множеотво преобразований Ь(’) : Кифф) —> Нто(ф) о единичным детерминантом йеЫфф) = 1 образует опециальные линейные группы Кэси-КсеОна 8Ь(т;д}, л ооответотвующие алгебры з/(т;ф) задаютоя т х т матрицами о нулевым оледом 1г /(’) = 0. Подчеркнем, что в декартовом базиое вое матрицы фундаментального предотавления групп и алгебр 8Ь(т;д), 8О(т;д), зЦт',д), зо^тцд) имеют одинаковое раопределение контракционных параметров у’ ореди овоих элементов, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=