7.2. Ортосимплектические супералгебры. о8р(т;э\2п;ш) 129 т. е. принадлежат к одному типу матриц с элементами из алгебры Пименова Р(у). Симплектическая группа Кэли-Клейна 5р(2п;щ) определяется как множество преобразований пространства КХ) х Н„(щ), сохраняющих билинейную форму п = Х^п+1 - Уп+1^1) + 52^[1, С'Ч/кМ.р. - Уп+ргр'}, (7.2) к=2 где (7.3) тхх('(фр) — 1 [к,р\ = П №,к] = 1, 1=тт(к,р) а щ/ = 1,г, Н = 0, %кОр = (р,к- Распределение контракционных параметров щ/ среди матричных элементов фундаменталвного представления (7.4) (7.5) =Д -) симплектической алгебры Кэли-Клейна зр(2и;щ) имеет вид Вкр = [к,р]Ькр, В = Новые обозначения контракционных параметров щ/ и их произведений [й,р] вида (7.3) введены для того, чтобы иметв возможности контрактировать ортосимплектические супералгебры независимо в ортогональном и симплектическом секторах. 7.2.1. Ортосимплектические супералгебра О8р(т\2п) и супергруппа О8р(т\2п). Элементарные матрицы ещ € Мт+2п имеют ненулевые элементы вида (егд)кь = &1К&Л,- Определим градуированную матрицу [138]: 1т 0 0 о 1п Т о (7.6) где 1т,1п ~ единичные матрицы. Определение 7.2.1. Ортосимплектическая супералгебра состоит из матриц, удовлетворяющих условию О8р(т\2п) = {М е Мт+2п I М*а + СМ = 0}. (7.7) Пусть гу ... = ф..., т, г,д ... = т + 1,..., т + 2п. Генераторы ортосимплектической супералгебры О8ррт\2п) равны '(б-Ч&в&у С]кекг), к Е~ = ЕП = У^2(С7кек] ' СТкек}' к 5 Гррмов Н.А. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=