130 Гл. 7. Контракции супералгебр Ец = Ел = Т ч*41 + Е (7-8) ь р Четные (бозонные) генераторы Ер порождают подалгебру зо(т'), четные генераторы Ер- порождают подалгебру вр(2п), а остальные Ер- являются нечетными (фермионными) генераторами супералгебры. Они удовлетворяют следующим (супер) коммутационным соотношениям: [.Е^ф-Еу — СгуЕц + (Г,. Ец СццЕ]} Сг-1^Ер1, [Ер, Еп] = -ТЕт ~ СуЕтк ~ к ~ р. [ Г- = а,>- - С^Ед, [Ер, = -С-Е - а-Е-к, [Ер,Е]=П {Е I..} = а<кЕТ1-атЕ<к. (7.9) Определение 7.2.2. Ортосимплектическая супергруппа определяется экспоненциальным отображением своей супералгебры О3р(т[2п) = |Л4 е Мт+2п | М = ехрМ, м=^арЕр+^ьъер+е (7ло) Е б] V где ар, Ър Е >(или С), а рр- есть нечетные нильпотентные элементы алгебры Грассмана д2— = 0, д-д,- = -ДдМд Ее действие на (супер) векторном пространстве задается матричным умножением X' = МХ, где X* = (жр)*, причем х есть п-мерный четный вектор, а 0 есть 2т-мерный нечетный вектор с грассмановыми элементами. Относительно действия ортосимплектической супергруппы остается инвариантной квадратичная форма т п ШУ А?=1 (7.11) 7.2.2. Ортосимплектические супералгебры Кэли-Клейна озр(т; Л2п; ы). Ортосимплектические супералгебры Кэли-Клейна определим, отталкиваясь от инвариантной формы т т+п М^щ) =ы2-2^(1>й)2ж- + 21/2 22 [М2—^д = &=1 /(.=7фД| = ) + 2р2—щ), (7.12) где К = К — т, когда К = т + .... ,т + п и К = К — т — п, когда К = = т + п + 1... ,т + 2п, а и и и — дополнительные контракционные параметры. Форма (7.12) представляет собой естественное объединение ортогональной и симплектической форм Кэли-Клейна. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=