7.2. Ортосимплектические супералгебры. овр(т;э[2п;ш) 131 Определение 7.2.3. Ортосимплектическая супералгебра Кэли-Клейна О8р(т;у\2п',ш) в фундаментальном представлении порождается генераторами Е,к = ЕГк = $,1^, ЕГк = и(и)у[1Ц]Е*к, (7.13) где Е* есть генераторы (7.8) исходной супералгебры озр(т\2п). Преобразованные генераторы подчиняются (супер) коммутационным соотношениям 1Е-Ет] = -°\М = О, [Е^Ек] = (мХМ [е&ре\ = -мй гг-,;г), \ [1-/] \м / {Е^Е,} = и2р2(1Э[[>ЗТ(1>йЛ[1(?](^-^Э-Т^)- (7.14) При и = с или V = с, г2 = 0 супералгебра озррт\2п) контрактируется в неоднородную супералгебру, которая представляет собой полупрямую сумму {7?у}ф(зо(т) ф вр(2п)), причем все антикоммутаторы нечетных генераторов равны нулю {Ер-,Екр} = 0. Именно такая контракция супералгебры озр(1|2) приводит к алгебре ВК8 преобразований [113] плотности лагранжиана калибровочных теорий [175], как это показано в работе [199]. 7.2.3. Пример : контракции супералгебры озр>(3|2) . Эта супералгебра содержит во(З) как четную подалгебру, поэтому ее контракции к кинематическим (1 + 1) Пуанкаре, Ньютона и Галилея супералгебрам могут быть осуществлены в рамках общей схемы контракций Кэли-Клейна ортогональных алгебр. В отличие от двух нечетных генераторов озр(1|2), супералгебра озр(3|2) содержит шесть нечетных генераторов. В базисе Хц. = Е\, к, г = 12,3, Е = ~Ещ, Е = 1 = - 2Е55, Н = -Е45, Ок = Ек1, 0>-к = Ек5 генераторы домножаются на контракционные параметры у’ьуф следующим образом: К.}к (г,к)Х.1к, О=/.- —> (1> (7-15) 5* Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=