132 Гл. 7. Контракции супералгебр а Н,Р,Е остаются неизменными. В результате (супер) коммутаторы озр(3;у|2) принимают вид [Х12, Х1з] = ^2^х23> [Х13> Х23] = ^23. Х12] = Х13< [Н, Е] = 2Е, [Н, Е] = —2Р, [Е, Е] = Н, ^±«] — Я'—'к, ^±й] — (Г &) Я±*> Ъ гК, [Н, Я±к] = ®<Э±ь [Е, Як] = -Я-к, [Р, Я-к] = -Як, {ЯкМ = (Д,К)2Р, {Я-кЯ-к} = -Д,к)2Е, {Я^ЯК = -Я,к)2н, {ЯхО^^+Я^х^ (7.16) Неминимальная супералгебра Пуанкаре (при у' = с 1, д2 = г) имеет структуру полупрямой суммы Тф({А_2з} ® овр(1|2)) с абелевой Т = {Х\2,Х\з,Я±2,Я±з} и озр(1|2) = {Н ЕРЯГ}. Супералгебра Ньютона овр(3; Г2|2) = Т2Эо5о(2|2), где озр(2|2) порождается генераторами Хп2,ПН,Е,Р,Я±1,Я±2, а подалгебра Т2 = {Хз, Х22,Я±з}- Наконец, неминимальная супералгебра Галилея может быть представлена в виде полупрямых сумм озр(3; м,®|2) = (ТЭ{72зз})Эо,5р11|2) = = ТЭ({А^2з}®ом(1|2)). 7.3. Унитарные супералгебры з1(т; у\п; г} 7.3.1. Унитарная супералгебра 5(т|п). Следуя [138], введем следующее определение. Определение 7.3.Е Унитарная супералгебра з/(т|п) порождается матрицами вида М=( *тт Тпп ) . (7.17) у П ппт -Ппп у где Хтт е д1(гп), Хпп е д1(п), Ттп и Тпт есть матрицы размера тх п и п х т соответственно, с условием на суперслед 81Г((И) = 1г (Хтт) - 1г (Х„„) = 0. (7.18) Эта матричная супералгебра есть набор преобразований суперпространства с т четными Х,---,хт и п нечетными Я координатами. Базис супералгебры 8(гт|п) может быть построен так. Определим (т + п)2 — 1 генераторов Ец — е-ц $а т — п ( т ш+п ^Скк+_ п &=ш+1 т т+п (7.19) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=