7.3. Унитарные супералгебры зЦт, Д\п;е) 133 где индексы г,Д... пробегают значения от 1 до т, а г,Д... от т + + 1 до т + п. Генераторы з/(т|п) в базисе Картана-Вейля задаются формулами — Ец Е^-ф..]д-ф-1, ы г тп ы, н7 = Ей~ т+ДгЛт + п-1, Ец для з1-т), Ер- для з1(п), Е- и Е— для нечетной части , Нт — Етт + ЕтЛ\т+\ (7.20) и удовлетворяют коммутационным соотношениям (К ф т) [Нц, Е1л] — §1кЕкЛ — 6цк+1Ек^+1,Х — 5к.ЛЕ1К + 6к+1,.ЛЕ1,К+1, [Ято, -^ш] = 8ГтЕтЛ 81,т-1Ет^1,} 6тлЕ1т + 5т+1\лЕ1,т+1> [Ем, Екь] — $лсЕ[ь — б-ьЕк., для Ем и Екь четных, [Ем, Екь] — 6.]кЕи. -—ьЕкл, для Еи четных и Екь нечетных, {Ем, Екь} — ЗлкЕгь + бгьЕкл, для Ем и Екь нечетных, [Яья7]=о. (7.21) 7.3.2. Унитарные супералгебры Кэли-Клейна з1(т; Д\п; е). Эти супералгебры согласованы с преобразованиями (супер) векторов Х\де) — = (ЖЫ’1®Ы,..., (1.т>т | ы(жто+Ы,ЕыЖто+2,...,[ЫП]Жто+„))‘, (7.22) где нечетные компоненты обозначены хтл-1 — 0\,...,ХтЛп — 0п и г — г — т, к — к — т — 1,... ,п. Компоненты (супер) вектора Х(Д; е) выбраны так, чтобы контракционные параметры нечетных е/ и четных у’/ координат были независимы. Преобразования стандартных генераторов (7.20) (помеченных звездочкой) специалвной линейной супералгебры з/(т|п) в генераторы 81-т;Д\п, е) имеют вид Н — Н, Еь — (г,Д)ЕУ, 7^1^=01^, гф 3, -ДД е — ИМПЖг Ер — р(ы. у)[[ы,^1ф. (7.23) Ненулевые коммутаторы и антикоммутаторв1 легко находятся из соответствующих коммутационных соотношений (7.2Ы) исходной супералгебры з/(т|п). Определение 7.3.2. Унитарные суиералгебры! Кэли-Клейна з1(т; Д\п; е) порождаются генераторами (7.23) с коммутационными соотношениями [Нк, Ем] — 6{кЕкь — 8[,к+\Ек+1,л — 8кхЕ[к + 8к^+-.л!Еьк^+^1, ( Ец, г < Д <1, I < д <г, 1 фг, [Бу. Ел] — г (I, д)2Ец, г <- < д яля Д <- < г, [ (г, Д')2Е^^, I <- < Д или Д <- <1, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=