138 Гл. 7. Контракции супералгебр Оператор Казимира первого порядка тождественно обращается в нолв Сг(ф) = 8^гЕ(()1) = 0. Оператор Казимира второго порядка имеет вид / рфС-Вц + 1у) 1/12 -ф/фз рЕ21 У1/-Е22 + |У) -Е23 . (7.34) \ Ф-Ещ Ез2 ^1У У СШ = 81г(ЖШ)2 = С^('Э)П + (А'))22 - СА('Э)зз = = Р2Л (2Е2п - 1у2) + Р2 (ущщ + /Щ /у,) + +Л (7?317?13 + Е\3Е2\) + Е32Е23 — Е23Е32- (7.35) 7.4.3. Операторы Казимира супералгебры озр(т; э\2п;ш). В случае ортосимплектической супералгебры озр(М\ЕГ) множители в (7.31) равен р( 1,М)[Ы,N/2] и все формулы для матрицы Е{у\е) и матричных элементов (7?(у;е))^ получаются из формул для з1(т;у\п;е) подстановкой т = М и п = N/2. Рассмотрим в качестве примера супералгебру озр(1 Ы2;и). Ее генераторы преобразуются следующим образом Е12 = иЕЪ Е13 = иЕЪ Е23 = Е*2, Е32 = ЕЗ2, Е22 = т2*2> (7.36) / а матрица Е{у) дается выражением 0 ~Ех2 У -ЕХз У -Едз "-ТР ----- -С112 У Е22 Е2З Е32 ~Е22 0 -Е12 -Ечз -Ечз -Е12 уЕ22 УЕз2 уЕ23 ~2Е22 / (7.37) первого порядка равен нулю тождественно, Оператор .Казимира <7ы (р) = 8Ыг7?(р) = 0, а оператор Казимира второго порядка имеет вид О2(р) = ^-Ед2 + (7?127?13 = 7?137?12) = -р2 {Е32Е23 + Е23Е32 . (7.38) 7.5. Контракции представлений оар(1|2) 7.5.1. Представления супералгебры сар>(1|2). Неприводимые представления суис'ралгс(б|)ы озр{ 12) реализуются линейными операторами в пространстве представления, которое является прямой суммой пространств Н+ ф Н_ размерностей 21 + 1 и 21 соответственно. Генераторы супералгебры имеют вид Оз р, т= гт |/, т^ , <21 р, ^(1 — т)(1 + т + 1) |/т + 1 . = Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=