7.5. Контракции представлений о«р(1|2) 139 (7.39) — (I + т}(1 — т + 1) |/, т — 1 , $2 | \/ У- гп)(1 + т+ 1) |?[ т + 0 + +|^/(I + т)(1 — т + 1) |/, т — 1^ , У+|/,т^ = р',т'+ 1^ , У+|/',т'^ = ^\/1 + т |/, У_ |/,= — ^^1 + т р',т'^ , V- — т + 1 р,т— 0 , где Г = I — т’ = т — базисные векторы р,€ Н±, числа 1,т принимают целые и полуцелые значения, причем т (собственное значение оператора Зз) изменяется от —I до I, и удовлетворяют коммутационным соотношениям [ЗьЗз] = <3, [3г,3з] = 31, [<3з,С11] = 32, [Зз,У±] = ±|У±, [31, У±] = т|ир, [32, У±] = |Ут, {У±,У±} = |(<1тг32), {У+,У-} = |<Эз. (7.40) Оператор Казимира С2 = + <21 + У- У+ — У+ У. имеет собственные значения —1(1 + -) для данного представления. 7.5.2. Представления супералгебры оар(1|2;у). Зададим преобразование генераторов уравнениями 31 =7131, 32 =7*О*232, 3з=7*23з, И,2 = у/дШ У,2, У-41) где И,2 = У+ ±У_, тогда преобразованные генераторы удовлетворяют комммутационным соотношениям [31<321=^?С^З, [3з,3з] = 7223Ь [^3^^1]=^2. = ±^У22, [З2, И,2] = Т^Уь [Зю И,2] =72Уу2>1, {И и} = -(10з + гоА {У, У} = 713з-3?2, {И,У2}=73^1 (7.42) и определяют алгебру озр(1|2;у). С помощью (7.41) получаем закон преобразования оператора Казимира и его вид С2(д) = = Ш + 31 + 7?31 - ^(И У — УУ). (7.43) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=