140 Гл. 7. Контракции супералгебр Собственные значения операторов преобразуются так же, как и сами операторы: ~ I = 3132, т = д2т. (7.44) Используя (7.39), (7.41), (7.44), находим операторы представления супералгебры озр(1 |2;у) Зз \1, т) = гт \1, т), 31 \1,т) = (у(I - дуп)(1 + дуа + 3132) \1,т + у2) - >) -\/(1 + З1'т)(1 - 3\т + 3132) \1, т - у2 0^2 \1, т) = \у/(1- 3,т)(1 + 31т + 3132) \1, т + у'2) + + -1т)((-у11т + У1У2) 32}, у ^.-т’) = (у- + дут \,т)++ --/1 - дут + 3,32 \1,т - д2}° , у1 \,т)+ = 1 °\/1-,т \1',т' + д2}_ --у/1+дуп |Г,пг')_) . У2 \1', т'')_ = ± (у1-\-дтг \1, т)+ - -у/1 - дуп + 3,32 \1, т - у2)+- , у2 |/,т)+ = (\/1-дуп \1'.т' + д2)_ + -\/1 + дуп \1',т')_) , (7.45) где I' = I — -ту1у2, т! = т — -у’2- Оператор Казимира (7.43) имеет 2 1 4 собственные значения —1(1 + %д\д2)- 7.5.3. Представления супералгебры Евклида. Рассмотрим контракцию по первому парамоетУу— —, 0, у'2 = 1. Размерности пространств представления Н± растет I —, сю так, что остается конечным предел 1д\ —, ЛГ е Ж Оператор фз остается компактным (у2 = 1), но его целые или полуцелые собственные значения меняются от минус до плюс бесконечности. Генераторы представления принимают вид Оз Ю) = «т Ы , О1 |т) = (\т + 1) — |т — 0)> 02 |т) = (|\т + 1) + |\т - О (7.46) и подчиняются коммутационным соотношениям Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=