150 Гл. 8. Контракция электрослабой модели находится в полном согласии с экспериментальным фактом увеличения сечения взаимодействия нейтрино с веществом с возрастанием энергии нейтрино. Отсюда следует, что контракционный параметр связан с энергией нейтрино, и эта зависимость может быть установлена из экспериментальных данных. 8.3. Описание физических систем и контракции групп Стандартный способ описания сложных физических систем в теории поля состоит в их разложении на более простые независимые подсистемы, допускающие точные описания, с последующим рассмотрением взаимодействия между подсистемами. В лагранжевом формализме это выражается в том, что некоторые слагаемые описывают свободные поля (независимые подсистемы), а оставшиеся слагаемые трактуются как взаимодействия между полями. В том случае, когда подсистемы не взаимодействуют друг с другом, составная система является формальным объединением подсистем, а ее группа симметрии равна прямому произведению С = 6Д х С2, в котором 6Д и С2 — группы симметрии подсистем. Стандартная электрослабая модель представляет собой пример такого подхода. Действительно, лагранжиан модели включает свободные поля бозонов, лептонов и кварков, а также слагаемые, описывающие взаимодействия между ними. Операция контракции групп преобразует простую или полупростую группу б? в неполупростую группу, представляющую собой полупрямое произведение б? = А»бД, в котором А есть абелева, а 6Д с б? — инвариантная относительно контракции подгруппа. В то же время пространство фундаментального представления группы б? расслаивается при контракции так, что подгруппа 6Д действует в слое. Калибровочная теория с контрактированной калибровочной группой описывает физическую систему с выделенными подсистемами Зь и Зр. Одна подсистема Зъ включает все поля из базы расслоения, а другая подсистема Зр содержит поля из слоя. Зь образует замкнутую систему, поскольку, согласно полуримановой геометрии [67, 156], свойства базы не зависят от точек слоя. Физически это означает, что поля из слоя не взаимодействуют с полями из базы. Наоборот, свойства слоя зависят от точек базы, поэтому подсистема Зь влияет на Зр. Более точно, поля из базы являются внешними полями для подсистемы Зр и задают внешние условия в каждом слое. В частности, простая группа 5Д(2) контрактируется в неполупростую группу 5Д(2щ), которая изоморфна евклидовой группе Е(2) = А2ЯЗ3С(1'), с абелевой подгруппой А2, порождаемой трансляциями [34, 158, 159]. Пространство полей стандартной электрослабой модели расслаивается при контракции так, что поля нейтрино, ТУ-бозона и ы-кварка оказываются в слое, а остальные поля — в базе. Простой и наиболее известный пример расслоенного пространства дает нерелятивистское пространство-время с одномерной базой, интерКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=