9.2. Декартовы образующие 161 +9 1 52 ек'к' ®екк + ( -Д ) 9.2. Квантовые ортогональные группы в декартовых образующих 9.2.1. Основные определения. Алгебра функций, определенных на квантовой ортогоналвной группе Рип(80ч(И)), ассоциируется с № х № матрицей Т1,; вида: N N ~4~ 2 &кк ® €-гг~~ к=1,К2к' к,г=\,кк2г,г' N N &кг 0 &гк к=‘[,^^2к/ к,г=\, Г=\ N -(з-^1) 52 9рк'~ргекг ® ек'г' +ерр®ерр, (9.22) к,г=\, к>г последнее слагаемое присутствует лишв для N = 2п + 1 и р = (Л + + 1)/2. Здесв е Лру(С) — матричные единицы (еу)кт = &1к8,т, У = N + 1 - к, г' = N + 1 - г и 2п + 1, = 2п. (9.23) Помимо коммутационных соотношений (9.4), в алгебре Рип(8Од(И')') имеют место дополнителвные соотношения: Т-СТ = С, ТС ~1Т' = С~1, (9.24) где С = Сокр, причем р = ФааЦрь ...,р.), (Со)ц = 8к,, г,у = 1... ,АР, т.е. (С^))о = гр,’82'2 и С-1 = С. Определение 9.2.1. Фактор-алгебра Р^ып(5'Од(А’’)) алгебры Акч(!) по соотношениям (9.24) называется алгеброй функций на квантовой группе 8Од(1Р'). Она является алгеброй Хопфа с коумножением (9.5), коединицей (9.6) и антиподом 8(Т) = СТ*С~1, 51(.) = .'-.'.ц,, фу = 1...,АГ, (9.25) обладающим свойством 82(Т) = (СС*УТ(СС*)-1. (9.26) Часто вместо алгебры функций Рып(5'Од(Л’’)) на квантовой группе 5'9д(А’’) для упрощения речи говорят просто о квантовой группе 5'0д(А/'). В далвнейшем мы будем придерживатвся этой терминологии. С квантовой ортогоналвной группой Й'ОДА’’) связано квантовое векторное пространство. 6 Гррмоо Н.А. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=