164 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэли-Клейна В неквантовом случае д = 1, матрица С = Со, и если выбрать матрицу И из условия Г)* С В = I, (9.35) то аналог соотношений (9.34): УУ* = У*У = I еств известное условие ортогоналвности матриц У в декартовом базисе. Поэтому в квантовом случае корректно определение. Определение 9.2.8. Образующие У, полученною из симплектических образующих Т преобразованием (9.13) с помощвю матрицы В, являющейся решением уравнения (9.35), будем называтв декартовыми образующими квантовой ортогоналвной группы 5'0д(Л’’)- Уравнение (9.35) решается неоднозначно. Выберем одно из решений, а именно: 1 р -X А Л V Со П ) I О —гСо \ О 1/2 О Со о и ( N = 2п, N = 2п+1, (9.36) где Со — матрица размера п х п с единицами на второй диагонали. Матрица I? унитарная, т.е. I/ = В = Г)~1, с ее помощью находим матрицу С = 7 С(Г)'1 ~ / дР о д Р 5 - О . \ -Х(др - др) о гХ - д р)Со 2 О О СоХ 1 Г^Со О 1 О с11~р О —гСо вк;гр г а11 грС-о \ ~ °С 1 Сос*лгрСо ( (9.37) для серии Вп = 8О(2п + 1), а для серии О„ = 5''0(2п) вид матрицы С дается (9.37) без средней строки и столбца. Здесв д = е? и р = = Иад(р1,..., рп), где рк = п — к при N = 2п и рк = п 1 - — к при N = 2п + 1, к = 1... ,п. Отметим, что / с1-2> 0 —гвЬ-рСа \ (С')~1 = П(^-1П= 0 1 ~ 0 ~ ) > (9.38) у гСозЬгр 0 СоскгрСо ) причем (С')”1 = (С')‘ = Со Матрица С = В СС!В из (9.33) получается заменой р на 2р в формуле (9.37). Определение 9.2.9. Квантовая ортогоналвная группа ЗОЧ(ГГ) порождается декартовыми образующими 1Г = (ущ/Ак^ с коммутационными соотношениями ~ ~ ДдУ1У2 = У2У1Яд (9.39) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=