9.2. Декартовы образующие 165 и дополнительными соотношениями д-ортогональности (9.40) где Д, = (Р® ^)“1Дд(® ® )) (9.41) а матрица I) дается (9.36). Фактор-алгебра алгебры по соотношениям (9.39), (9.40) есть алгебра Хопфа. С помощью матрицы (9.37) по формуле (9.31) находим антипод для декартовых образующих квантовой группы 5'0д(А’’) и дополнительные соотношения д-ортогональности (9.34). Явный вид матрицы Кд (9.41) приведен в приложении А. Антипод и соотношения д-ортогональности для элементов матрицы 77 даются формулами приложений Б и В соответственно при тождественной перестановке ар = к и Зк= 1 • Декартовы образующие у = И~1х квантового евклидова пространства получаются с помощью невырожденной матрицы (9.36). Коммутационные соотношения (9.27) перепишем в виде Д(з/ ® у) = дз/ ® з/ — -—у^С'уЖ, (9.42) 1 + 9 где Д = (Р®Р)-1Дд(Р®Р), ТУ = (Р ® Р) 'ПД С' = Р'С'П. Вещественная квантовая ортогональная группа 5Од(АГ;К) при дЕ Е В порождается декартовыми образующими, антиинволюция которых определяется соотношениями (9.43) Она действует на декартовы образующие квантового евклидова пространства О^ (>), удовлетворяющие условию у* = Су, и сохраняет диагональную квадратичную форму у**у = у*(С)*у. 9.2.2. Кванто в ая группа в симплектических и декартовых образующих. Для иллюстрации перехода от стандартного компактного описания квантовых ортогональных групп в симплектических образующих 1щ., г,к = 12,3 к более громоздкому описанию в декартовых образующих ицг, необходимому для построения квантовых групп Кэли-Клейна, рассмотрим простейшую квантовую группу Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=