9.2. Декартовы образующие 167 -/л Й1.г8к| • —е ,гс!1 йЬ2 (1 +е-2/28Ь Ц) ге-2/2 8Ь28к | —г 811 г ге_32/2 йЬ2 зЬг -е-32/2 зЬ2 сЬг — е”2/2 ЗЪг/к - 1 —ге-2/2 8Ь28к| -ге-2/2 Л^к 1 сЬ г + е-2/2 зЬ г зЬ | у (9.46) Эта матрица уже не является нижнетреугольной и содержит больше ненулевых элементов по сравнению с (9.44). Квантовая группа 8Од{3') действует на квантовом векторном пространстве О3 по формуле (9.9). Алгебра О2 задается симплектически- ми образующими Х1,Х2,хз с коммутационными соотношениями ”1 12 Ж1Ж2 = дх2Х[, Х2Х3 = дхзхз, Х1Хз — Х3Х1 = (д 2—д2)а?2. (9-47) Относительно действия квантовой группы остается инвариантной квадратичная форма _1 9 1 х Сх = д 2Х[Хз + х2 +Д2хзХ[. (9.48) Переход к декартовым образующим осуществляется по формулам (9.10), которые при N = 3 имеют вид 1 г У\ = —2(х\ + жэ), У2 = х2, уз = -={ — хз}. (9.49) У2 о/2 Новые образующие подчиняются коммутационным соотношениям У\У2 = У2У1 (Ь-шЬи, у2уз = узу2сЪх - гу^яЪх, [що/а] = 2гг. зЬ д = е2. (9.50) При действии квантовой группы сохраняется диагональная квадратичная форма У*Су=(У? + .)сЬ- + .сЕг. (9.51) В случае вещественного параметра деформации д (или г) вещественные формы квантовой группы 8Од(3;Д) и квантового пространства О3(й) получаются оснащением алгебр 2ОЧ2З) и О3 антиинволюцией . . , , Т* = СЩС*)-1, х* = С*х, (9.52) или в компонентах С1=33, 122 = 122, Сз = Ы, Сз=<311, Си = 9 Щз, .*2 = Д2.32, 12\=д ~123, I*3 = Д~121, *32 = 9 ~*12, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=