168 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэш-Клейна, х*=д%хз, 3% = Х2, = д 2X1. (9.53) В декартовых образующих антиинволюция задается подобными выражениями И* = Сти(С')~\ у* = Су (9.54) с матрицей С' из (9.37) и в компонентах имеет вид и*и = ип сЪ2 | - «33 зЬ2 | + |«Ц3 + ызОзЬг, «зз = «зз сЬ2 | -иц зЕ2 | - |(«113 + «31) зЬг «*3 = «1зсЬ2 | + ызз^Ь2 | + |«ззз - «31 = «31 сЬ2 | + «3! 8112 | + |«33 - ыц) зЬг, «*2 = «!2 с!1| + Ш32 811«г1 = «21 сЬ | + Ш23 зй «23 = «23С33| - Ш21 зЬ-! «32 = «32с11| -^И^128^Ь|> «22 = «22> У* = У\ с11 + «/з811|, у2=У2, Уз = У<с11- - «узЬЦ. (9.55) Посколвку 5*(у) = 8(у*) и действие квантовой группы ЗО.,(3',К) сохраняет квадратичную форму (9.51), то факторизация алг^е^С^]^1ы О1'>) по соотношению у1Су = у**у = 1 определяет двумерную квантовую единичную сферу 8^ в декартовых образующих. 9.3. Квантовые группы Кэли-Клейна 8ОХ1М; у) 9.3.1. Преобразование квантовой ортогональной группы в квантовую группу Кэли-Клейна. В настоящем разделе опишем квантовые деформации контрактированных ортогоналвных групп Кэли-Клейна ЗОг(КТ;у), т.е. когда параметры уф принимают по два значения уф = 1,ьр. Вместо алгебры С('«) начнем построение с алгебры Р*«г/>) некоммутативных многочленов от ЛТ2 переменных над алгеброй Пименова Ру_1(р). Для этого вместо матрицу Д декартовых образующих квантовой группы 5<0д(ЛГ) введем матрицу Д(у) по формуле (ДИУкр = ((,р)икР (9.56) и преобразуем параметр деформации д = следующим образом: г -ю Д (9.57) где О — пока неизвестный множитель, составленный из произведения контракционных параметров. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=