9.3. Квантовые группы Кэли-Клейна ЗОфХ;]) 169 Во второй части монографии нумерация координат начинается с единицы, поэтому для обозначения произведения контракционных параметров вместо (1.27) вводится новое определение тах 1 (к,р} = Ц ^, (к,к)=1. (9.58) /=Пт {&,р} Оно будет исполвзоватвся на протяжении второй части, за исключением главы 10, в которой вернемся к определению (1.27). Обозначим а а) матрицу, полученную из (9.22) по формуле (9.14), с последующей заменой параметра деформации согласно (9.57), а через С"(у) обозначим матрицу С (9.37) с заменой (9.57). Определение 9.3.1. Квантовая ортогоналвная группа Кэли-Клейна 8ОфФХ,у) порождается декартовыми образующими Ц(у) (9.56) с коммутационными соотношениями аджш) = вдадад о.59) и дополнителвными соотношениями (ггД-ортогональности ЖЖДВД = аджд)“ЧД = ЖД)-1. (9.60) Утверждение 9.3.1. Фактор-алгебра 8ОфИщ) = Р(щу}/(9б^9), (9.60) (9.61) есть алгебра Хопфа со следующими коумножением, коединицей и антиподом: Ш)) = жо)) = адвдд'шг1- (9.62) Утверждение проверяется непосредственными вычислениями. Явный вид антипода получается из формул приложения Б при тождественной перестановке = г. Описанная конструкция является непротиворечивой, если при нилвпотентных значениях контракционных параметров соответствующие формулы не содержат неопределенных (или сингулярных) членов. В частности, необходимым условием существования антипода является отсутствие неопределенных выражений в правых частях уравнений приложения Б при щ = г, г = 1..., N и уф = су, к = 1..., N — 1. Анализ уравнений и, особенно, выражений для антипода Жгм.п+О, 5'(м2п+1,п+1) показывает, что минималвный множители .} в преобразовании (9.57) параметра деформации должен быть выбран равным произведению всех контракционных параметров: N-1 = (1>я = П &=1 (9.63) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=