9.3. Квантовые группы Кэли-Клейна 171 удовлетворяет соотношениям (гг,у')-ортогоналвности: (1) = с'(з) ици2131С1 — + ф1«12^22 + «13«2з.?2^С'1 + ШЦМ23.2511 =0, «1114317'61 — Ш13Ы31 з23\ + 7«12«32 + «13«3376^1 + Шп^зз#! = гЗ^ и^2\и^з^\3\.3С1\ — ги^зиз^ЗЗ]. + )2Ы22«^32 + + ги^иззуЗ = 0, «21«11Ф1С'1 — г^зЫпф^ + Ф1«22«12 + Ы23«1зфг7С^1 + Ш21«1зЗ'1ЗЗ- =0, «31«и 761 — гиззицЗ- + Ле^с^2«^12 + «зз«1376^1 + гг^зЗ^13-2З^1 = — гЗ^ и^з^1и21/1<3С1 — 1иззи213131 + ,?2«32«22 + «33«2зФ>С'1 + 1и^зз\ии,^3^‘^333\ = 0, и3\[и\‘з,щ{\ = С1 (ыц + з2и21з - 1) + у2^2, г331[и2з,и21] = + з2и2з) + «22 “ 6 гЗЗ\[из3, нц] = С1 (32и2 + и13 - 1) + .««зг- (940) со итстчт) = с-чл )1«11«12С^1 + г«^31«^ 12)’145>'1 + 71«21«22 + 4«31«3з61 — 1'1^111^;ззЛ>1 = 0, ■ищи\зС\ + гиз\и\з-}2'3\ + 7«21«23 + 7«1з«зз6^1 — ги\\иззЗ\ = — Изг, 31<3и^12П1зС^1 + Шз2Ы1з)245>1 + ф>«22«23 + .22«32«ЗзС1 — ги12НззУ131 = О, Ф«12«11С1 + г«^32г^11)25>'1 + Ф11«22«21 + Ф27«32«31С'1 - 1«12«31Ф1 75>1 =0, ■}^1]з^1\С\ + гиззип3 + Л142з«21 + 7«зз«31С'1 — Ш13«31 З2-5) = гЗ\, уЗи\зи\2С\ + гиззи\2313\ + )2«23^22 + физзИзгС'! — ги1зиз-32<33\ = О, гЛ3\[щ\,г^з,\] = 61 (ыц + Гз - - 1) + ф^з11, Ш^и^изз] = 61 ((У«12+Ф2332) + «22- 6 г33\ [Ы1з, «зз] = С1(ы3з + Чы - 1) + .«и:3- (9.71) Она содержит три независимых элемента, в качестве которых выберем «12, «13, «23, расположенные над диагоналвю. Их коммутаторы находятся из соотношений (9.59) и имеют вид [«12, «2з] =«222(«11 - «з). 8Ь7_г, [«13> «2з] = «22-[(сЬ7~ - 1)1413 - шзз^НЗг} , [«12> «1з] = -(скЗг- О'!41 + шц^811^,гЫЫ12. (9.72) Ассоциативная алгебра ЗО—З;]) является алгеброй Хопфа с коединицей е(Ц’(<))) = I, т.е. .(14.) = 5— коумножением = ЩЧ ® -Щ) вида Д«12 = «П ® «12 + «12 ® «22 + ,?2«13 ® «32, Д«21 = «211 ® «11 + «22 О «211 + ,?2«23 О «31, Д«223 = «22 ® «23 + «23 О '«•33 + фГ'«21 О «13, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=