172 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэли-Клейна Д«32 = «32 ® «22 + «33 ® «32 + /2«31 ® «12> Д«13 = «Ц ® 4413 + «12 ® «23 + «13 ® «33, Д«31 = «1,31 ® «,11 + «32 ® «21 + «33 ® «31, Д«и = «ц®«11+ /2«12 ® «21 + ^2«3 ® «31, Д«22 = «22 ® «22 + ,?2«21 ® «12 + /2«23 ® «32, д«33 = «33 ® «33 + «32 ® «23 + ^«31 ® «13 (9.73) и антиподом (9.62), где 5,(«12) = «21С111^ + 4/*2«23 78114г> 5'(«^21) = «ЮСЬ112 + Г/2«32^811^, 5(«23) = «32С11^2 _ 4'2М12 -у311-^-, 5(«^зг) = «23011^ _ 4/?«21^8К^, ^(«ю) = «31С112^ + «138к2^ +Ц(«33 -«п-увЬ^, $(«з1) = «1зск2^ + «3|8112-^ +Ц(«33 -«11)у8к7г, ^(«п) = «пск2^ - «зззк2^ +Ц(«13 + «з1)ЛЬ7г, ^(«зз) = «ззсЬ2^ - «пзк2^ - Ц(«1з + «з1)ЛЬ7г, 8 («22) = «22- (9.74) Подстановка конкретных значений контракционных параметров в формулы данного раздела дает описание квантовых деформаций всех ор- тогоналвных групп Кэли-Клейна при N = 3. Рассмотрим некоторые из них. 9.3.3. Квантовая группа Евклида Е®(2). При контракции /1 = «1 получаем квантовую группу Евклида Е®(2) = 80г(3; м./Ф = = 1), 3 = «. Из соотношений (г,/--ортогональности находим «п = = 1, «22 = «зз, «23 = —«32, а из уравнений (9.59) устанавливаем, что все эти генераторы коммутируют и образуют группу 80(2). Это дает основания ввести обозначения ««22 = «зз = созуц ««23 = 8ш<? = —«32, с учетом которых матрица генераторов запишется / 1 «1««12 «1««13 \ / • «1 «1 \ 77(«1) = I «1««21 созус 8111 у? 1 = I • • , (9.75) \ «1««31 — 8111 у? СОЗ у?/ \ • / где из уравнений (г,/--ортогональности «21 = —(«12 СОЗ У? + «13 8111 у? -|- г| 8111 у?), «31 = «12 81п <р — «13 созу> + г|(1 — соз у?). (9.76) В формуле (9.75) показано распределение нильпотентных параметров по элементам матрицы образующих, причем, учитывая симметрию этоКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=