9.3. Квантовые группы Кэли-Клейна 173 го распределения относительно главной диагонали, только над диагональю. Точка • отвечает комплексным элементам. Коммутационные соотношения независимых образующих перепишем следующим образом: [«12, ат у?] = 2.2соз<?(1 — созу?), [8111 у?, гнз] = 22 81т у? соз у?, [«12, «ю] = г.г«12- (9.77) Коумножение квантовой группы Евклида задается соотношениями Ды12 = 1 ® «12 + «12 ® СО8 У? — .72«^1 з ® 8111 у?, Д«13 = 1 ® «13 + «12 ® 8111 у5 + «13 ® СОЗ у?, Д 8111 < = соз ® 8111 + 8111 < ® соз <р, Ду? = 1 ® у? + у? ® 1, (9.78) антипод имеет вид .(«ю) = — «12 соз у? — «13 8111 у?, 5^(у?) = — у?, <5(«1з) = —«1зСО8у? + «12 81пу?, (9.79) а коединица равна нулю: ^(«12) = е(о?) = .(«1з) = .(«2з) = 0Если взять за независимые образующие «21, «зь 2> т0 соотношения (9.76)-(9.79) перепишутся так: из уравнений (г, у)-ортогональности находим % «12 = — «21 СО8у? + 2131 8111 у? — 2- 8111 У?, «13 = — «21 81Иу? — «Ю соз у? — г^(1 — соз у>), (9.80) коммутационные соотношения равны [«21,8111 у?] = 22СО8у>(1 — созу?), [зтуу «31] = —2г 8П1 у? соз у?, [«з1,«21 ]= 2212421 • (9.81) Алгебру Хопфа характеризуют коумножение Д«21 = «21 ® 1 + СОЗ У? ® «121 + 8111 у? 0 223 1, Д? = 1 0 1? + 1? 0 1, Д«31 = 2431 0 1 — 8111 У? 0 «21 + СОЗ У? 0 2231, (9.82) антипод 5?(«21) = — «21 сов? + 243 1 8111 У? — 221 8111 у?, б^(у?) = —у?, .(«зО = —«31 СОЗ У? — 242 1 8111 У? + 22г(соз у? — 1), (9.83) и коединица е(«21) = е(о?) = е(«31) = 0. 9.3.4. Квантовая группа Ньютона Д7®(2). Контракция по второму параметру уФ = 22 дает квантовый аналог цилиндрической группы или группы Ньютона N2(2) = 8О*(3;у\ = 1,62)- Аналогично Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=