174 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэли-Клейна предыдущему случаю из условия (г, у)-ортогональности имеем матрицу генераторов / СО8 ф 8111 ф 222413 \ / • • й2 \ <7(22) = I — 8111 ф СОЗ ф 222423 — I • й2 , (9.84) \ 222231 222232 1 / \ • / где г 2431 = 2423 8111ф — 2413 СО8 ф + г~(1 — СО8ф) 2432 = —2223 СОЗ 3 — 2413 8111ф — г| 8П1ф, (9.85) с коммутационными соотношениями [зЗшф, 242з] = 2.2^8 ф(с<оф — 1)’ [2223, 241 3] = 2.Ш23, [8111 Ф,из] =2.118111 ф СО8 ф. (9.86) Алгебра Хопфа определяется коумножением Д (зт ф) = соз ф ® 8111 ф + 8111 ф ® соз ф, Д(ф) = 1®ф + ф ®1, Д«13 = 2413 ® 1 + ССОф ® 2413 + 8111! ® ДЫ23 = 2423 ® 1 + СОЗ ф ® 2423 — ф? 8111ф ® 2213, (9.87) антиподом вида 8(1113) = 2431 + ^(м33 - 22ц) = 2423 8Ш ф - 22з3СО8ф + - СО8ф)’ >5'Си2з) = 2432 ~ ^ф^12 = —2423 СОЗ ф — 2413 8П1ф — (2-^^^111!, 8(ф) = -ф, (9.88) а также коединицей ф(2212) = е(ф) = ф(ы1з) = ф(2223) = 0Распределение нилвпотентной единицы 21 в матрице (9.75) переходит при отражении от второй диагонали в распределение нилвпотентной единицы 22 в матрице (9.84), а множители 8 = 21 переходит в множитель .7 = 22. Это означает, что квантовая группа Евклида Е°(2) изоморфна квантовой группе Ньютона А7®(2), как это имеет место и в недеформированном случае. При замене образующих 2231 на 2213, 2221 на 2423, на —ф, 21 на —21 коммутационные соотношения (9.81) квантовой группы Евклида переходят в коммутационные соотношения (9.86) квантовой группы Ньютона, коумножение (9.82) переходит в (9.87) , антипод переходит в (9.88). 9.3.5. Квантовая группа Галилея С? 22). При контракции по двум параметрам у’ = 2ц уФ = 22 получаем квантовую группу Галилея б?®(2) = бОДЗ; 21,22)’ У = 2122- Условия (оцуф-ортогональности приводят к матрице образующих / 1 212212 21222213 \ / • 21 2122 \ 77(2) = 1 — 212212 1 222223 1 — 1 • 22 > (9.89) \ 21222231 —222223 1 / \ • / Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=