9.4. Квантовые группы евклидова типа 8Ог0; р) 175 где «31 = —1413 411112^1(23, а независимые генераторы подчиняются коммутационным соотношениям [2412 , 242з] = о, [«22, 2413] = 2^2^2^;3, [2412 , 2413] = 222412. (9.90) Структура алгебры Хопфа задается коумножением = 1 ® 2412 + 2412 ® 1, Д^'М23 = 1 ® 2423 + 2423 О 1, Д^М13 = 1 ® 2413 + 2413 О 1 + 24ц О 2423, (9.91) антиподом 8(ир2) = —2412, 5>'('Ы1з) = —2413 + 24122^23, 5>(^2з) = “2^23, (9.92) а также стандартной коединицей фц) = е(г41з) = ^(2423) = 0. 9.4. Квантовые группы евклидова типа 9.4.1. Переход к новому базису. Как уже упоминалось, в общем случае произвольного N найти решение ЛТТ-уравнений (9.64) для квантовой группы 5(02(Л7;у) или уравнений (9.4) для 5(0д(Л7) не удается в силу чрезвычайной громоздкости. Фактически в общем случае коммутационные соотношения образующих квантовых ортогональных групп и алгебр получены при N = 3,4, т.е. для первых представителей бесконечных серий, соответствующих нечетному и четному N. При нильпотентном значении первого контракционного параметра у' = 21, т.е. в случае квантовых групп евклидова типа 8Ог(К; 21), явный вид коммутационных соотношений получен в работе [215] для произвольного N. Квантовая группа 5<0д(Л7) рассматривается вместе со своим действием 6 (9.29) на квантовом векторном пространстве (9.27). Осуществляется переход от симплектических образующих х\,...,хм квантового пространства О О к новым образующим г, = Мц.ху с помощью матрицы М: _ 1 0 ... 1 0 7°п ... 0 0 ... 0 72 0 ... 0 72 0 ... г 0 —•1х1рп ... 0 \г ... 0 0 0 ... —гдр> / СКр — 1, СКр/ — - гц??, р = 1.. , м, м = 1 О - 1 1. 2 (9.93) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=