176 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэли-Клейна Обратная матрица дается выражением М~ м^2 (аГ1<екк — гаГ^ек’к) + У/2еу+1 у+1 = к=1,к.к’ 2 2 1 72 \ д р' 0 0 0 ... -г 1 0 —г ... 0 0 72 0 ... 0 д_Рп 0 гд_Рп ... 0 0 0 0 ... гу~р' / (9.94) 1 У2 ( 1 0 0 0 В результате получаем квантовую группу 5<Эд(Лг), описываемую соотношениями (9.18),(9.34), в которых матрица I?-1 заменена на матрицу М. Коммутационные соотношения (9.27) образующих квантового пространства перепишем в виде Щкк - дккА - А'кк1 1 д?к'А1 = г(Щ'?к - дсщИ 1 АПи - дАк>щ) г < к, г <г, к < к', %>А> - дХк'И' - АА 1 дА?к = -г.ЫА - ДАкк' 1 %кА> - дщ-щ'), г < к, г > г', к < к', Щкк - д?кА' 1 щще - дкщА = -&к - дИА - А>Ае 1 дкк'А., г < к, г <г, к > к, (9.95) Квадратичная форма (9.28) становится диагональной 2 -Л 2-.Л , . -Л М / , . 2 \ к . 2 -Л / , . 2 \ М У?., — 1 1 9 ( 1 + « I /.к I А ) I 1 д ( 1 + д I щ к~1) г^.- к_1 (9.96) Последние слагаемые в формулах (9.95),(9.96), порождающие средние строки и столбцы в матрицах, присутствуют только при нечетном N. Утверждение 9.4.1. При вещественном д е В. новые образующие % = = Мх порождают вещественное квантовое пространство ОО (В). Антиинволюция х* = С*х и свойство М*С* = М матриц (9.93) и (9.24), где для числовой матрицы М антиинволюция сводится к комплексному сопряжению, немедленно приводят к вещественности новых Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=