9.4. Квантовые группы евклидова типа ЗО*0; р) 177 образующих г* = г. Действительно, г* = (ЛГж)* = М*х* — М*Сх — — Мх — г. Аналогично, новые образующие 14 — МТМ~~ обладают свойством 14* — 14 и порождают вещественную квантовую группу 5<0д(ЛГ;К^) (напомним, что Т* — СТ(С)~1). Образующие г, полученные из симплектических образующих х с помощью матрицы М (9.93), отличаются от декартовых образующих у, полученных с помощью матрицы И (9.36). У каждого варианта есть свои преимущества. Так, матрица И не зависит от параметра деформации д, в то время как матрица М зависит. Вместе с тем, для образующих г особенно просто задается антиинволюция г* = г, тогда как у* — Су. 9.4.2. Контракция Д = - 1 . Поскольку в новом базисе квадратичная форма (9.96) диагональна, переход к квантовому пространству о" () и квантовой группе ^О^АДу) Кэли-Клейна осуществляется стандартными преобразованиями (9.56)-(9.57), т.е. заменой ж -ю (1, к)хк, икр -ю (к,р)икр, г г(1, Ат')щ, (9.97) где к,р — 1,...,А и г — 111Д заменяется на новый параметр деформации V. При Д = гД = 1,к > 1 квантовое пространство Оф(м) «расслаивается» на одномерную базу {б1}, порождаемую образующей гц и (А’’ — 1)-мерный слой — квантовый аналог евклидова пространства Е^ту_1. Подстановка (9.97) в формулы (9.95) приводит к квантовому евклидову пространству 1'^ - 'И,... - В 1 с коммутаторами [га, з/,,] — 0, а, Ъ < N [га, с- ] — —кх2а, а = 2,..., АГ — 1. (9.98) Замечание 9.4.1. При Д = - 1 образующие щ совпадают с образующими Ук, полученными из хк по формуле (9.10) с матрицей И из (9.36), поскольку в рассматриваемом пределе матрицы М и 1)-1 равны. Алгоритм нахождения коммутационных соотношений образующих квантовой евклидовой группы ^ОДА";^) = Еу(^т — 1) включает три этапа: (О подстановку преобразований (9.97) при Д = - 1 в действие 5(гк) квантовой группы на квантовом пространстве, что дает часть коммутаторов; (п) анализ условий (щД-ортогональности (9.34) при Д = ц— (ш) нахождение недостающих коммутаторов из ЛУУ-соотношений (9.18) после преобразований (9.97) при Д = ц и удержания слагаемых порядка уф В результате получаются следующие коммутационные соотношения: [’&аб, 1 = 0 Ш] = 111 -Ма&Ь "Ъ (щсх > (9.99) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=