178 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэш-Клейна Д(^а6) — 2 0 Щ‘6, Д(^^а) — аа С ■7|' где иа = иа\, а, Ь, с, й = 2,..., N. Структура алгебры Хопфа описывается коединицей = 6аЬ, е(иа) = 0, (9.100) коумножением N NЕ иаь®иь (9.101) с=2 Ь=2 и антиподом N 3(^а6) — ^Ьа> — — 2 ® (9.102) 6=2 Замечание 9.4.2. Из (9.99) и (0) следует, что матрицы Е = (иаь) представляют собой обычные ортогоналвные матрицы с коммутативными элементами. 9.4.3. Квантовые евклидовы группы Кэли-Клейна. Если применить преобразования (9.97) в полном объеме, т.е. не считать уф = 1 при к > 1, то получим квантовые евклидовы группы Кэли-Клейна Е,.(К — 1;у') = 8О(КТ; гцу'), действующие на квантовом пространстве Е^~1 с коммутационными соотношениями (9.98) при любых у'. Группы Еу(Кт — 1;ф') характеризуются коммутационными соотношениями [иа, иь\ = 0, иа\ = юиа, а,Ь< Аф [иаЬ, иса] = О, (9.103) коединицей (9.100), коумножением р Миаь) = Е((ь с)2'-,,.. с=2 0 ^сб7 Г ° исЬ 4~ 2 ^ас с=р+1 N + (г, с^Пос 0 исЬ, р = т11{а, Ь}, г = т<хс{а, Ъ} С=г+~1 (9.104) и антиподом а N 3(иа) = -0ьа ®иь - ^2 Оа,Ь)2иьа ® 3(иаь)=иьа. (9.105) 6=2 6=<+-11 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=