9.4. Квантовые группы евклидова типа ЗО^(М; р) 179 9.4.4. Квантовая группа Е„(2;з2) евклидова типа. При N = 3 действие квантовой группы «Е„(2;у2) на квантовом пространстве 2,; = = {-^2,-гз|[гз, 22] = ъу22} задается формулой ( 1 \ ( 1 о 0 \ / 1 \ 6 I 22 I = I и2 И22 У2«23 ® I 22 . (9.106) \ 4222 3 \ 22«3 .2«^32 «2, / \ 4%^3 } Образующие квантовой группы связаны условиями у-ортогоналвности «22 + .?2«32 = !> «33 + .?2«23 = !> «22«23 + «32«33 = 0 (9.107) и подчиняются коммутационным соотношениям [из, И2] = гии2, [«2, «22] = ««(«32 + «23«22), [и2, '«23] = ««(«зз - 1 + .?2«2з)> [«2, «зг] = ««(«зз ” 1)«22, [«2, «зз] = ^«(«ВЭ — 1 )«23, [«3, «22] = .2 «««23 «32, [«3, «2з] = «««23 «33, [из, «32] = г««зз«32, [«з, «зз] = ««(«зз ~ 0- (9.108) Структура алгебры Хопфа задается коединицей (9.100), коумножением Д(«2г) = ««222 ® '«-222 + Ф>«23 ® из2, (изз) = «33 ® «33 + ^^«32 ® «23, Д(«2з) = «22 ® «23 + «23 ® «33, Д((«32) = «32 ® «222 + «33 ® «32, Д(«2) = «2 ® 1 + «22 ® «2 + ® «3, Д(«з) = «з ® 1 + «32 О «2 + «зз О «з (9.109) и антиподом, который находится из (9.105) в виде ^(«аб) = «6а, .(«г) = —«22«2 “ У2«32«3, .(«з) = — «23«2 ~ «33«3- (9.110) При контракции уФ = «2 для квантовой группы Галилея Сф(2) из условия (9.107) получаем изз = «зз = 1, «23 = —«32- Среди коммутаторов (9.108) остаются толвко три [«3, «2] = «««2, [«3, «2з] = «««23, [«3, «332] = «««32, (9.1 1 1) тогда как осталвные обращаются в нолв. Эти коммутаторы, антипод бфизг) = «2, = -г,.,, ^(«г) = -«2, 8(из) = -из - иззиз = -из + «32«2 (9.112) и коумножение Д(«г) = «2 ® 1 + 1 ® «2, Д(«32) = «-«32 ® 1 + 1 ® «32, Д(«з) = «3 ® 1 + «32 ® «2 + 1 ® «3 (9.113) совпадают с соответствующими выражениями (9.90)-(9.92) раздела 9.3.5, а также с формулами в работе [216]. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=