9.5. Квантовые алгебры как двойственные к группам 181 (9.119) Можно показать, что алгебра зо2{И',]') изоморфна квантовой деформации [104] универсальной обертывающей алгебры для алгебры Кэли-Клейна зо(Лг;у), которые подробно рассматриваются в главе 10. Таким образом, имеется по крайней мере два способа построения квантовых алгебр Кэли-Клейна. 9.5.2. Пример: и 8Ох(3;у). Для простейшей квантовой ортогональной группы ЗОг{3;у), У = (Д,Д) матрица симплектиче- ских образующих записывается в виде / °11 + 01ДО1 = I ДО + 0^^^]21 \ Оз + О’1Д^*^13 Д02 - 02*12 *22 ~ Д*12 + 02*12 1\3 ~ 0'1.Д0з \ Д*21 - 0*2*21 °1 - 01Д*п } (9.120) а ее Д-матрица мации (9.66): получается из стандартной заменой параметра дефорД2О') = Дд(г -ю Зг) = 5 . ■ 1 • 28117+ е ,1': -Де-*7*/2 зК 3~ 1 2(1 -е~}г}&Зг -2е 72/28117+ 1 ... • е_‘/25 • • 2 817+ • 1 • • • • е]х / (9.121) где 3 = ДД. Если хотя бы один из контракционных параметров Д,Д равен нильпотентной единице, то Д-матрицу можно записать в виде ДДД) = I + ЗхК, (9.122) где ...... (Д) 11 = (Д)ЭЭ = 1> (Д)зз = (Д)77 = -1> - Д42 = (Д)86 = 2, (Д)5з = (ДДз = -2, (9.123) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=