182 Гл. 9. Квантовые ортогональные группы Кэли-Клейна а все остальные элементы матрицы К равны нулю. Коммутаторы образующих и дополнительные соотношения (г, у)-ортогональности можно получить из уравнений (9.64),(9.65) прямыми вычислениями, поэтому основное внимание уделим построению квантовой алгебры $ог,(3;у'). Матричные функционалы Ь±(й)') имеют вид (1ц ф1 112 -гд2 Ч12 4з - О’1 !2 4з \ о 1 /Г41 — > (9.124) О О 1 ) ( ~ Ъ ~43)= I -0’1 *41 + 02 '^21) \ -( ^1з + у'гТтГю) 0 0 \ 1 0 . (9.125) 1_1112 + гЗ2^^ 41/ Их действие на генераторы (9.120) квантовой группы 8Оу(3',у) задается соотношениями (9.115) и оказывается равным [148]: 41(4^2) = !, 41(41) = сЬТг, 41(41) = -48к7г, 42(41) = -гз^вЪЗх, 42(42) = О127 (^Тг 315,1 Т) ’ 42(412) = (с117г _с11Т) = 42(412), Ы410 = °'2у8к7г, З12(312) = -0'2!7 +811Т) > г21!Н2) = “У1741 п 41(41) = О?27 (811^Т + 811т) ' 4442) = О^27811!^> 41(41) = -0227 ^Ь1-!^ + 81 т) . 4з(4з) = | (±227- 1) = 4з(4з), 4з(4з) = (2ек8г — 8127+), 4з(4з) = ;7 (28^112’^7 — 8127+), 41(41) = 10+^-ск! = ММ. (9.126) Здесь выписаны только ненулевые выражения. В соответствии с дополнительными соотношениями (9.118) квантовая алгебра 8<?2(3;у) имеет три независимых генератора, например 41,312,32^. Коммутаторы этих генераторов находятся из (9.117) и равны 4142^С^.7.г - 41241 = 0■1^зп31^^-8ыы^г:, 41Г12сЬ7;-42411 = -02414278^72:, [юМ] = 23Г1--!^8к8к!-Г•(2!2 + !2)14О (9-127) Квантовый аналог универсальной обертывающей алгебры для алгебры зо(3;7; Х02) = {!01,!^(^2’!12} с генератором вращения Хо2 в качестве примитивного элемента алгебры Хопфа получен в работах Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=