Глава 10 КВАНТОВЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ АЛГЕБРЫ КЭЛИ-КЛЕЙНА ВО ВРАЩАТЕЛЬНОМ БАЗИСЕ Компактные ДУТ-соотношения (9.4) предыдущей главы, задающие в неявном виде коммутационные соотношения образующих квантовых групп, весвма изящны с теоретической точки зрения, но являются чрезвычайно непрактичными при явном нахождении коммутаторов, посколвку приводят к необходимости решатв переопределенную систему уравнений. Такие же соображения в полной мере применили и к ДДД-соотношениям (9.117) для образующих квантовых алгебр. В общем виде коммутационные соотношения образующих квантовых ортогоналвных групп и алгебр получены при N = 3,4, т.е. толвко для первых представителей бесконечных серий соответствующих нечетному и четному N. При произволвном N в явном видь коммутационные соотношения образующих найдены для евклидовых квантовых ортогоналвных групп [215] и алгебр [104], отвечающих в недеформированном случае группам движений пространств с нулевой кривизной и их алгебрам Ли. Для квантовых ортогоналвных алгебр Кэли-Клейна более подходящими являются вращателвные образующие. В работах [101-104] развит рекурсивный метод (ап ет.ЬеМ1п§ теЦгосГ) нахождения квантовой структурь! евклидовой алгьбрь! зо2(Х + 1;и), отталкиваясв от известной квантовой структурь! всех ьь подалгебр воДД"). В данной главе этот метод распространяется на все алгебры Кэли-Клейна зоДЛг+ 1 ;;1,У), / = (Д, • • • ,Ду). 10.1. Рекурсивный метод построения квантовой структуры евклидовых алгебр 10.1.1. Классические евклидовы алгебры 8о(1У' + 1; г-ц). Классическая алгебра зо(Д'+ 1; 61), отвечающая группе движений плоского евклидова пространства Е(Д) размерности Д’, порождается генераторами —;, г, к = 01..., Д’, г < к, удовлетворяющими коммутационным соотношениям вида [Д()> > До/е] — О, [Дт, До/е] — кИкк-°т кткк0О< [Д?т> Др&] — Д&Дрт ^тр-^гк Л ^тк-^гр Л ^гр-^тк’ (10.1) Генератор Хк при к= 1,,..^’’ представляет собой инфинитезималв- ный оператор трансляции вдолв декартовой оси — , евклидова пространКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=