10.2. Квантовые евклидовы алгебры Кэш-Клейна 187 Замечание 10.1.4. Как и в случае квантовых ортогоналвных групп (см. раздел 9.4), полная структура алгебры Хопфа при произволвном N может бытв найдена в явном виде толвко для контрактированных по первому параметру у) = 1 1 квантовых евклидовых групп, а также квантовых евклидовых алгебр. В случае квантовых групп наиболвшие трудности связаш с нахождением коммутационных соотношений образующих, а в случае квантовых алгебр с нахождением двойственной структурь1 — копроизведения образующих. Утверждение 10.1.1. Квантовый аналог оператора Казимира (10.2) равен СД2) = А [8К (()] + (10.8) % к=1 Это утверждение, а также тот факт, что классический предел г —> О приводит к евклидовой алгебре зо(Х+1;и), проверяется непосредственными вычислениями. 10.2. Квантовые евклидовы алгебры Кэли-Клейна Стандартные преобразования генераторов 8о(Л + 1; м), дополненные преобразованием параметра деформации, которые в данном случае имеют вид Хи^Хоь ^-фй)-1!’, Хм (г,к'1~1Хм, гф,,А)г, г, к = 1..., X, (10.9) примененные к формулам предыдущего раздела, приводят к квантовым евклидовым алгебрам Кэли-Клейна зох(Х + 1щ11)'), у = (уФ, . ..,у!)). В этой главе значения индексов генераторов начинаются с нуля, а не с единицы, тогда как контракционные параметрв1 по-прежнему нумеруются с единицы. Поэтому вместо (9.58) для обозначения произведения контракционных параметров исполвзуем определение (1.27), которого будем придерживатвся на протяжении данной главы. Алгебры зох(Х + 1щ11У') характеризуются (приведем толвко изменившиеся по сравнению с (10.4) и (10.5) формулы) коумножением ХХ^ = е-С/Ио! ® Хш + Хш ® е(Х2)Хше-1 -М(к, Я2 Е (Хакее-/2м ® ХОа - ХОа ® ееммХМ + 3=1 N-1 +1 Е (8> Я2 (Хзе-(г/2)Хот ® Х°з - Ао’ ® еемх°”ХкУ), (10.10) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=