188 Гл. 10. Квантовые алгебры Кэли-Клейна деформированными коммутационными соотношениями = (к, лэ2 |д/гск(гХОд) + - к-1 —-1 \ 1 - Е (>Я2*08Иы(Л + Е (5.л^)2Хо8жй8ф) В , г < к, а=г+1 ==к+ 1 - ) Ж/еДЛ = (1,ы')2ХыХр11 — ХерХ. + ХоаХр, г<к<8 (Ю.Н) и антиподом 8(Х) е(М-1)(:-/2)^ок<Хе-(Х-1)(:-/2)^от< = (10.12) —Хор, при X — Хор, ~Х1т, при X = Х1т, -Хш - (1Х)2(Х - О)|Хоь при X = ХШ, где к=1,...,Х 1т = 1... ,Х — 1. Квантовый оператор Казимира второго порядка находится из (10.8) преобразованием а 2 \ _ 1 СД2;У) = (1,лУС(2;щ) = А [8к(|Х°д)] + -((кХ^Х^. % к=\ Здесв стрелка обозначает подстановку (1°.9). (10.13) 10.3. Разные сочетания контракций Кэли-Клейна и структуры алгебры Хопфа для алгебр 8ог(3',Д;а) 10.3.1. Квантовые алгебры зоДЗ;у; _Х02). Рекурсивный метод построения квантовых деформаций ортогоналвных алгебр начинается при N = 2. Квантовый аналог зоДЗ; АД) универсалвной обертывающей алгебры для алгебры зо(3) во вращателвном базисе с генератором Х02 в качестве примитивного элемента алгебры Хопфа определяется соотношениями ДХ02 = I ® Х02 + -Х"о2 ® I, XX = X ®е!х°2 + е~-Хш ® X, Х = Х^Х^, ДХо1) = г(Хо2) = ДХД) = О, ДХ02) = -Х02, ЭДи) = -Х01 СО8 | + Х12 8111, 5(Х12) = -Х12 СОЗ | - АД 8П1 |, [Хо1,Хо2] = Х12, [Х02,Х12] = Хоь [Х^.Х^,,] = ЕиХ.2). (10.14) Элемент второго порядка, принадлежащий центру алгебры Хопфа, имеет вид 2 СД2) = ЦзЬ^] соо|+ Х^о1)2 + (Хщ)2] Вшф (10.15) и в пределе г —> 0 переходит в оператор Казимира алгебры зо(3). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=