190 Гл. 10. Квантовые алгебры Кэли-Клейна быть скомбинированы по-разному [105, 147]. Для того чтобы получить разные комбинации, оставим неизменной схему контракций алгебры Ли (10.16), а квантовую структуру (10.14) изменим с помощью перестановки а = (оу, оу, оу) € 5(3) индексов вращательных генераторов Хц. Х^-к> где = 0, 1,2, г, к = 0, 1,2, а 5(3) есть группа перестановок третьего порядка. Преобразование параметра деформации (10.16) с множителем Л = (<то,оу) обеспечивает существование структуры алгебры Хопфа для квантовой алгебры 8о*{3',2',Х(Го(Г2), которая в самой общей форме дается выражениями АХС—><72 — 1 ® Х^р? ”” А7<То'.Т2 0 1 к хх = е_-;Хо^/2 ® X + X ® е*х°а2/2, X = Х^Х^2) Хфт<т2’ [/г<то<^1 ’ ^г<То<Т2] / \ ^г<7]<72’ (<71, <72) [у V" 1 _ (<70^ <72)(<71, О"2) 1<Т2.1 _ огф (о-о,СТ1) г х х 1 — (<1°’ СГР<^ОТ1,02) ф , „у л<Т0О.11 — О11*лсго<72. 0^0,121 г Оператор Казимира (10.15) принимает вид (10.19) (10.20) татфтщу-] 'Щыщ) 21. I = 1 +тт{тг ,{7к } Напомним, что (10.21) Для сохранения копроизведения А будем рассматривать перестановки а Е Д(3), у которых оу < оу (в противном случае из-за антисимметричности генераторов Х^2<^о = ~Х^0^ необходимо дополнительно заменить г на —г, т.е. 2 = е* на д”1 = е~г). Таким образом, остаются три перестановки. Рассмотренная квантовая алгебра Кэли-Клейна 8о*{3;2; Х02) (10.17) и ее оператор Казимира (10.18) получаются из формул (10.19) и (10.20) при тождественной перестановке <тк = к, к = 0 1,2. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=