10.3. Квантовые алгебры вох(3;э; а) 193 [Хоо,Хо2] - Х12, [Х02, Х12] — 0 [Х12, Х01] — - С(222;о-(0))= [8кЬ^]2.У?.. (10.28) Из формул (10.22),(10.23) находим квантовую алгебру Нвютона пД2;Х01) = 80^(3; г2;х0л) вида 5(хш) = -Л''1, 5(х02) = -Х02 С08 | - Х12 8111 3(Х12) = -Х12О'8 +Х°2 81^ [Х12, Х01] = Х02, [Хо11Х02] = Х12, [Х'2, Х12] = О, СД222; Л)) = (Хо22 + Х& | йп (10.29) Посколвку соотношения (10.27) переходят в (10.29) при замене Х(н —> —> — х12, Х12 —> хоь то получаем изоморфизм квантоввш алгебр вг(2;х12) и п2(2;Х'1). Подстановка у’ = 1, у2 = 12 в выражения (10.24),(10.25) приводит к квантовой алгебре Нвютона п2(2;Х12) = зоДЗ; ^2; х12), характеризуемой соотношениями 3(Х) = —X, X = Х02, Х12, 5(Х'1) = -х01 - 1х02, [Х12,Х^^1] = Х02, [Х02>Х12] = 0, [Х01,Х02] = ХгХ О^(2;я;М))= [|8кМ]2 + Х(22. (10.30) Квантовые алгебры пг(2;Хо2) и п2(2;Х12) изоморфивр посколвку формулы (10.28) переходят в (10.30) при замене Х02 —> Хъ, х12 —> —Хо2 и изоморфны квантовой алгебре Евклида ех(2',Хо2) (10.26). 10.3.7. Квантовые алгебры Галилея 3Д2). Контракции по обоим параметрам у' = ц, у2 = /-2 дают квантовые алгебры Галилея. Из формул (10.17), (10.18) находим квантовую алгебру дД2;Х^^2) = 802(3; г; Х02) с тривиалвным антиподом 8(Х) = —X, но с деформированными коммутаторами и оператором Казимира [Х01,Х02] — [Х'2, Х12] — 0 [Х12, Хо1] — — еЬ-ОА8)2, СД2;г; Л)) = (|й1ЬЯ)2 • (10.31) Формулы (10.22), (10.23) при нилвпотентных значениях обоих контракционных параметров описывают квантовую алгебру Галилея дг(2; Х(и) = зоДЗ; г; Хц) с нетривиалвным антиподом, но недеформи- рованными коммутаторами и оператором Казимира 5(Х°2) = -Х12 + |Хо2, Сф(2; п; Лф) = Х;Д 7 1ррмоо Н.А. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=