10.4. Квантовые алгебры Кэли-Клейна зог(4;У; <т) 195 - при (Х,У) = (Хоь Х?з), (Х2з,Хс1), А± = е±хХ03/2 сы(|xЫ2), В± = е±хХ°з/2 3^X12), е(Х^) = 0, г, р = 0, 12,3, В(.Х^) = -ехХ1ке-У\ 3(Х) = -X, X = Хсз,Х12, 3(Х) = —X соз~ ± У япг, + при (Х,У) = (ХсвХ^, (Х02,Х?з), - при (X, У) = (Х1з,Х01), (Х?з,Х02), [Хц, Х01] = Х02, [Х0з,Х1з] = Х01 [Х?з, Х02] = Р, [Х2з,Х12] = Х1з, [Х02,Х12] = Х01, [Х13> Х0[] = Р, [Хоз, Х2з] = Х02, [Хо2,Хоз] = Х2з [Х01Х02] = -о, [Хоь Х0з] = Х1з, [Х1з, Х?з] = В, [Х12,Х1з] = Х2з В=- зЬ^Х1?) ск(гЛ^оз)> Р=х ^(Хоз сЫХХ-?'). (10.з4) Квантовые аналоги операторов Казимира второго порядка имеют вид С = У соз( г) [зЬ2(|Хоз) СЫ^2(|ХЫ2У + 8Ы^2(|Х112У сЬ2(|хо0з)] + + - ат (г) [Хц! + Хц2 + Х?з + Х?з] С$ = — соз(— 8Ы1(^Хоз) ЛСгХ^) + - зпф) [ХмХгз - Х0?Х1з]. (10.з5) г % 10.4.2. Квантовые алгебры аог(4;;; Хдз, Хц). Переход от деформированной во;г(4; Хоз, Хю) к квантовой алгебре Кэли-Клейна зох(4;у;Хоз,Х12), где.) = (Х1Х,фз), осуществляется подстановкой Хх — (г, й) 'Хщ г — п^з? = (10.зб) в формулах (10.з4), что дает ДХ = I ®Х + X ® I, X = Хоз, Х12, ДХо1 = А(Х0!) - ^В(Х2з)> ДХ1з = А(Х13) + т'(Х ■) ,1(Х) = Л - ®х + х® А+, А± = е±хХш/2 с11(■:X1Ех112), е(Х^) = 0, В(.Х^) = -е^^ре-хХ*, 5Х(1) = — Хо1 с°з ДХ0? = АХо?) + ^В((Х11з), ДХ^ = АХХ - |^В?(Хо1), В( Х) = В - ® X - X ® в+, в± = е±хХш/2 в^ЦухХх'), г,р = 0, 1,2,3, 5(Х) = -X, X = Х.„Х-?, 1 + ^Х^^ зш Хг; 7* Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=