196 Гл. 10. Квантовые алгебры Кэли-Клейна 8(х02') = -Х02соа Д^+зтМз! яо .7т 8(Хз} = -^ХТ1зсо8.^г - з23зхы узт Дг, 8(Х2з') = Х'ясоаД: - _зХ02^ зш Дг, [Х12> Х01] = Х02> [Х02> Х[2] = д2-ХС1> [Х0Ь Х02] = Х0, [Хоз,Хзз\=^2^3Хо1, [Х1з,Х01\=Р, [Х01Х0з\=32Х1з, [[Х23, Х02] = Р< [Хоз> Х2з] = ^'3Х02> [ХТ> Х2з] = З^, [Х23, Х12] = Х1з, [Х02, Хоз] = З1З2Х2З, [Х12, Х13] = 32Х23, о = 8Ц^^3зX22) ск^Хоз), Р = - 81(.гх0з) сЦ^^3зX22). 3\3ъ% % (10.37) Из выражений (10.35) преобразованиями СТО') = Л^СТП), = Х&зС^х), (10.38) где стрелка обозначает подстановку (10.36), находим квантовые операторы Казимира ОДд(0)) = 4со8(д) [й12(|^;^^з)сЬ2(^Х12)+ + 8Ь2(=^Хл2)ск2(|)хоз)] + +ян 7 Дг Д2Дз%21 + V + 2 X X 23 + 2 Х3 1] . С2Д;а(0)) = ——2 соз(Дг) Л^) 8кД1Уз2Х12)+ + — [у2ХоыХ28 - Хо^13] . (10.39) 10.4.3. Квантовые алгебры зог(4; у;ст). Квантовая алгебРа 80Д4; у; Х[2) = •8оф1;щ<т('0ф является максималвно контрак- тируемым объединением схемы Кэли-Клейна и структуры алгебры Хопфа, отвечающим тождественной перестановке. Другие комбинации этих структур находятся с помощвю перестановок а = (сто, ст, ст2, ст) € е 5'ф4), ст/е = 0,1,2,3 индексов генераторов Хц. —> Х^..к в формулах (10.34) и последующего преобразования генераторов типа (10.36). Множители Д в преобразовании параметра деформации г —> Д(ст)г выбирается минимальным из всех, обеспечивающих определенность входящих в коумножение выражений вида Д(ст)(сто, <сз)~|гхт.!СГз и Д(ст)(сг1, о^22_1^Хсгсг_. при нильпотентных значениях контракционных параметров. В случае перестановок с ст > «ст и «л > от параметра деформации г меняет знак, т.е. д заменяется на д-1. Будем рассматривать перестановки с сто Д ст и ст Д а2, при которых сохраняется параметр деформации. Помимо тождественной дД°, имеется еще пять переКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=