10.4. Квантовые алгебры Кэли-Клейна 5оД4;Д<т) 197 становок с указанным свойством: = (0,1,3,2), = (1,0, 2,3), = (10,3,2), Л1у) = (0,2,3,1) и ЛУ = (20,1,3). Для двух последних перестановок множители минимален 3(сг(1У')) = 3{а^) = = 3 = ДД, а для остальных — максимален 3 = ДДД. Квантовая алгебра 80^(4; Дот) характеризуется следующими соотношениями: (1) коумножение ХХ = 1®Х + Х®1, Х = Х^Х^, ДДСт-.т 1 = Д (с) ® Ха°м + Хт-,т ® Д+<т) “Й1!) /? !а) 0 Х<72<73 “ *<Г2<ГЗ 0 в+Н . XX= А~ (а) ® Х^2 + ® Д+(Д + +ЙТ5) о - Хм 0 В+Н ' = А~ (Л ® Хм + Xм ® д+Д) + + Й-5) [В~Ст) о Хм - Х^2 о В+(а) , ХХ(Г2<Гз = Д (с) 0 ХГГМ + тХ<Г2<Гз ® д+(<г') — “ЙдД) [В~Т) о Хм - О В'ум , А±(а) = е±-7(<7)(с7О’с7з)~‘!^^ю/2сИ (3(а)гХ&м А \ 2(аь <72) ) ' В±(<т) = е±^(о-)(<7о,<7з)_1гХ<го<гз/2811 ( \ \ 2(СТ1,СГ2) ) ' (0) коединица е(ХЛ = 0, г, к = 0, 12,3, (Ш) антипод •ДЛд отД = -е^ХмзХмке-^Х.мз, 8(Х) = —Х, Х = х^х,, ЩХ^) = -Хм 1 соаДг + Д!3 (0-1’ аЗ) 81По7~, 3 ^Хстуст2 ) — Х~з~2 соа 3 % 1 Х~ ■ 1 у 811п 3> !(Дд1!з) = -<1,7 СО8 ДГ - Х^ (<1,<73) 8111 Д?’ (Со, ел) 3(-ХДо, ) — ДДо-г сов Зг Хггз&21 г 811п 3 (о-о, оД (10.40) (10.41) (10.42) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=