10.4. Квантовые алгебры. Кэли-Клейна зоД4;д'; <т) 199 [Х^ Х02] — ^°03> Х2з] — ЛЛ2, хоз] — ЛЛА [Х12> Х01] = Х02> [^У23> Хд] = Л^> [Х01,Х02]= ЛХ12, [Хоз, Хз] = ЫзР, [Х13, Х01] = Хоз, [Хю, Х13] = Л Г>- [Х1,Х23] = ЛХщ [Х01,Х03] =^’Х^13, [Х23, Х12] = X13, Квантовые операторы Казимира находятся заменой к на ср индексов генераторов в формулах (10.35) с последующими преобразованиями (10.38) и даются выражениями СГ;о(/у)) = ^сз8(шз*) [8112(^^Х1!)сК2(^^Х2з)+ С2 °';о’(/У)) = -Ц—1'(у17'зг))к]’'згХ^'1)8К'У'гХ2з)- (10.45) 10.4.5. Квантовые алгебры Пуанкаре рДЭ). Квантовые аналоги (2 + 1) алгебры Пуанкаре получаются при уД = 1 1 , = 1, у = 1 в формулах (10.37), (10.39) и (10.44), (10.45). В терминах физически интерпретированных генераторов: Х0^1 = Н — перенос вдолв оси времени, Х02 = Р\, Хоз = Рч — переносы вдолв пространственных осей, х12 = К\, Х[з = К — бусты, Х23 = — пространственное вращение, квантовая алгебра Пуанкаре р?(3; Р2, Ад) = 80^(4; /1, г, 1; х0з, Х[2) задается соотношениями (выписываем толвко ненулевые коммутаторы) ДХ = ДХ), X = Р2, Кг, ДХ = А(Х), X = НР ДЯ = ,ШУ) + ^(Л), Д71 = А(71) - Л± = е±хР/2, В(Х) = е~хР/12К о X - X ® ехР/2К^1, ДХ)=0. УХ, 5(Х) = -Х, X = Р2,КрН,Рг, 8К2) = -К + Ж. = -У - р [К,Н]=Р1, [Р,К] = —Н, [Р2,К2] = -Н, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=