200 Гл. 10. Квантовые алгебры Кэли-Клейна [Р2>Д]—Р1> [Д.Я] = Я21 [Я(Я2]=-Д1, [К2. Я] = ^(гР2), [Д,Р1] = ^(гР2), [Я2,Д] = ^1^^) (10.46) и имеет операторы Казимира С? (и, ф 1; = 48Ь2(|Р2) - Я2 + р^2, С%(1,г! 1;</0>) = А^Л^Р2) - ЯД - РК (10.47) Другая квантовая деформация алгебры Пуанкаре рх(3;Н, Д) = = 80;(4; из фХоьАфз) характеризуется соотношениями ДА = 1(Х), X = Н, Д, XX = А(Х), X = Р{,Р2, XX = А(К\) - —-В(Р2), ХК2 = А(К2) + |В(Р1), А± = е±хН/2, В(Х) = е -;Д ® X - X ® ехН/2д, е(Х) = 0, УХ, 8(Х) = -Х, X = Я,Д;РьР2. Д(Я1) = -Ц + гРь ДфЯ2) = -К + '-/А [Д(Р1=Р2, [Р2,Д]=Р1, [К1,Н\=Р1, [К2,Н\=Р2, [Я2>Д]=Я1, [ХК^Х, [К, Р2\ = 1 зК^Я), К Р{ ] = | зК^Я), [Я2,Я^1] = Д сК((гЯ). (10.48) Операторы Казимира этой алг^е^б^р^ы равны Сф(иЛ1; <т(/у)) = -4 Л^Я) + Р? + Р22, С^цД 1;с7<1у)) = -Д | 8К-^-Я) + РА - Р\Х- (10.49) Квантовые деформации рх(3',Р2,К) и р2(3;Я,Д) ал11е?<Дш Пуанкаре физически различны, посколвку наборы примитивных элементов у них имеют разные физические интерпретации. Эти деформации получены в работе [102], где они названы алгебрами д-Пуанкаре типа (а) и (Ь) соответственно. Алгебра д-Пуанкаре типа (с) из [102] описывается формулами (10.40)-(10.43) при перестановке а1 = (0,1,3,2) с генераторами Р\,К в качестве примитивных элементов, т.е. физически принципиалвно не отличается от квантовой деформации рх(3',Р2,Х) типа (а). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=