10.5. Квантовые евклидовы, алгебры Кэли-Клейна 201 10.5. Квантовые евклидовы алгебры Кэли-Клейна + 1;И,Г;<г) В случае алгебры 8о(Л + 1;и) ось жо в соответствующем пространстве является выделенной, а остальные оси равноправны. Поэтому перестановка а = (ал ..., о N ) Е 3(Х) номеров 1,.., N этих осей или индексов генераторов приводит к изоморфной алгебре. После этого преобразования генераторов, дополненные минимальным преобразованием параметра деформации, которые имеют вид Хщ —> Хоь Хо°к —> (1, о-/е)_1^0<7к, о/, > 1 (<^г.ак)~1Ха-ак, г,к= 1,...Х, -.-бслг:, (10.50) примененные к формулам раздела 10.2, приводят к квантовым евклидовым алгебрам Кэли-Клейна зох(ХТ + 1; 1лД'), .)’ = (уф, • • • ,фм)- Они характеризуются копроизведением ДХ = 1 ®х + х® 1 = 1(х), херО'Хт, г,к = 1,...,х- 1}, ДХо^ = е-°/2)Хоо* ® Х0<7к + Х0<7к ® е(г/2Н°о* = ^Хоя-Д ХХакак — А(А"(^7^<с?х) + 2 0 > Сг;у)(о’/е, у Дх^((Хо^) + ■У (Х^рдя) (1,0-8)(<т8, ак) К = 1, ...,Х- 1, ВХ_..КХ,~.'! = = х^е—^ ® Хсягв - Хсягв ® (10.51) деформированными коммутационными соотношениями [Ххк Хс^] = (1’71)И;М-8к(гХ0ОТ№), К = 1,.., N - 1, у 1,СМ) г [Ь^Х^К = х^к (ОЧ О ) +( 1 я (^ я) (^ я) М _ (1, сю) к-1 -Ез=—1 Хр|.т,? ЪУд— (Д) (Хъ) ДГ—1 + Е $=&+! Е".д-? 0) (1,°-8) Жг;<7*<78 (Ф) — ХСгкСГ& (1, <7»)(<ТЛ, <Т8) х0ск Х^-^3 (1,0>,)(оЩ<Т8) + Х.,х. Хак<Тк (1,<т8)(ащ<тЛ) (10.52) О", X °"к < О. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=