202 Гл. 10. Квантовые алгебры Кэли-Клейна и антиподом = -еМЙЖо^х^-1)(Д)х 0о-_2у = (10.53) ~Х0ак> ПРИ X = Хогк, — Ха-1а-т’ ПРИ Х = Х(Г--Т,п> _ у _ (1.О—у)(о—.О—у) /лг _ 1 и И у ....у у Ц V* 1/ 1Ю^0т^; . при А — Х!71<7^ > где к=1,...,Х 1т = 1,... ,Х — 1. Квантовый оператор Казимира второго порядка находится из (10.8) таким же преобразованием, что и (10.13) С2(2;у;а) = (1,Лг)2С2(2;;г;;Ю) = л 2 ;у-! = (щЦ [язЩ^)] +2Ю(Ю)2-С*. (Ю.54) г к=1 Здесв стрелка обозначает подстановку (10.50). Для квантовой ортогоналвной алгебры произволвного порядка зог(Х + 1;у) можно указать набор примитивных операторов ХоуАд^_ы ... ,Хр_+р, К = [(Лг + 1)/2], отвечающих тождественной перестановке, для которого коумножение (а с ним и вся квантовая структура) определено при любой контракции уД = ст, т = \,...,Х, если параметр деформации при переходе от ортогоналвной алгебры к алгебрам Кэли-Клейна умножитв на произведение всех контракционных параметров г — Зг, .} = (О, АГ). 10.6. Квннтввыедефоммаииииннематичссиххллгббр 10.6.1. Квантовые алгебры! Пуанкаре рХ3 + 1; Р3, К{) и Галилея дг(3 + 1;РЗ,-Х1). Квантовые евклидовы алгебры Кэли-Клейна при N = 4 описывают квантовые деформации кинематических алгебр, отвечающих реалистичным кинематикам нулевой кривизны, т.е. Пуанкаре и Галилея. В случае алгебры зо(5) имеется 15 способов выбора двух коммутирующих генераторов (у которых все индексы различны) в качестве примитивных элементов алгебры Хопфа. Из них 12 содержат генератор Хор, к= 1,2,3, переходящий в генератор трансляций евклидовых алгебр. Среди 12 пар имеется две, содержащие кинематически разные (с разной физической размерноствю) генераторы. При *0)1 = Н, Хо К+1 = Р> Х\+1 = Кр, Х23 = = — -^Хчд = .]з и тождественной перестановке Д°) перенос вдолв пространственной оси Рз и буст К являются примитивными операторами, а при перестановке <(О = (0,3,22 42)) — перенос вдолв оси времени Н и пространственное вращение Д. Квантовая алгебра во2(4 + 1; ц,]2, Д0)) = е2(4;у2 . Д”)), у’з = Д = 1 получается из формул раздела 10.2, имеет тривиалвную коединицу Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=