204 Гл. 10. Квантовые алгебры Кэли-Клейна нию параметра уФ = 1- Некоммутативный квантовый аналог алгебры Пуанкаре, отвечающей релятивистской кинематике, дается формулами (10.55)-(10.57) при уф = г или в физически значимой параметризации при уф = Vе’ где с есть скорость света. Квантовая алгебра Галилея нерелятивистской кинематики находится при уф = /ф, что эквивалентно пределу с —> сю. Поскольку аргумент экспоненты в копроизведении, равный гРз, должен быть безразмерным, а Рз имеет смысл генератора переноса вдоль пространственной оси, то параметр деформации в обоих случаях имеет размерность длины [г] = [длина]. 10.6.2. Квантовые алгебры Пуанкаре рх(3 + 1;7Г, Л) и Галилея дх\‘3 + 1;Н, 71). Квантовая алгебра зох(4 + 1; Г1,уф;<7р^) = = бу(4; уФ; г/ы)), уф = уф = Ы получается из формул раздела 10.5 при N = 4, имеет тривиальную коединицу с(Х) = 0, а также коумножение, антипод и коммутационные соотношения вида ДХ = !(Х), X = Я, Л, ХРк = А(РК), А(Х) = ® X + X ® е(;г/2)я, ХК = А(К[) + В;- /’ + В;- р ДЯ2 = А(К2) + |в73(Р!) - |Ву (Р^ ДЯз = А(Кз) + |В7Ы Р - ^В^ДР1^ Ву(Х) = Г = 0 X - X ® Уе(;г/2)я, [Я, Р] = [Я,Д] = О, [К,Я] = Р, [7,Л] = ешЛ, г,К,1= 12,3 [Д, Л] = [Л, Р/г] = сыРь [К -1к] = [<7>Я*] = (10.58) Квантовые аналоги операторов Казимира второго и четвертого порядков равны При уФ = г (или уФ = г/с) получаем квантовую деформацию алгебры Пуанкаре, а при уФ = Ьф (или с —> сю) — квантовую алгебру Галилея, у которых параметр деформации имеет размерность времени [г] = [время]. Поэтому они физически отличаются от (10.55)-(10.57). Умножая все генераторы в формулах (10.58), (10.59) на мнимую единицу и полагая г = —, получаем алгебру «-Пуанкаре [183-186]. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=