Глава 11 КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ КЭЛИ-КЛЕЙНА В предыдущей главе показано, что в случае ортогоналвных квантовых алгебр возможны разные комбинации структурь1 алг^е^С^р^ы Хопфа и схемы контракций Кэли-Клейна. В настоящей главе эта идея реализуется для двойственных объектов — ортогоналвных квантовых групп. Как и прежде, основным методом является перестановка индексов образующих квантовых групп в ортогоналвном базисе с последующим стандартным переходом к квантовым группам Кэли-Клейна 11.1. 8ОХ(Щ у а) в симплектическом базисе 11.1.1. Ортогональные группы Кэли-Клейна в симплектическом базисе. Несмотря на то что группа Кэли-Клейна 5<Э(АГ;у) наиболее естественно описывается в декартовом базисе матрицами = (й,р)а/.р с дополнителвными соотношениями у-ортогональ- ности А(у)А*(у) = АД)А(д) = I, она может бытв реализована и в «симплектическом» базисе. Переход к симплектическому описанию осуществляется матрицами — решениями уравнения (9.35). Рассмотрим матрицу ; , полученную из (9.36) умножением справа на матрицу К- € Мк с элементами (Тф),/. = ;,;, где с € 5'(АГ) еств перестановка фг-го порядка. Легко проверить, что Д?. = Р14- удовлетворяет уравнению (9.35). В случае ортогональных групп использование разных ; не имеет особого смысла, поскольку декартовы координаты евклидова пространства равноправны с точностью до выбора их нумерации и поэтому все В<-0) = 1) вида (11.1) есть комплексные матрицы. Иная ситуация для групп Кэли-Клейна. Здесь декартовы координаты (1, к)х—, к = 1..., N при нильпотентных значениях всех или некоторых параметров у представляют собой разные элементы алгебры Пименова Р_№_1(у), поэтому одна и та же группа 5'0(А’’;у) может быть реализована матрицами ДсСО с разным распределением нильпотентных образующих по ьь элементам. В симплектическом базисе ортогональные группы Кэли-Клейна описываются матрицами 8Д) = п^мп- (11.1) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=