11.1. 8О-{Ы-]',(г) в симплектическом базисе 207 Заметим, что при переходе от группы 50(ОГ) к группе Кэли-Клейна $0(01) элементы Ь матрицы ВГД) получаются из элементов Ь* матрицы Ва умножением на произведения контракционных параметров Д. 1п+1,п+1 = 6п-|И,п+1, Ь-к = С&К* &к')Ькк> -к,п+1 = (ак> СТп+^Ь/т.п+Ь &к,п+\ = («АЮ> О’п.4.1)ЬЦе-п.+ 1 -кр = (ак>ар)Ъкр, Ъ*кр = — —к-рр'Ьк:р> ^кк ~ Ъкк, 2+ — Ьк'к, &к’к = (рк> рк')^к'к> 2г+1,к = (о’/е» °’п+1)Ьп+1Л> ^п+1Л = (о’А:'» <тп+1)Ьп+1,/е> 2р = (&к’,рр’)2р’ Ькр = ^к+сгр)Ь’кр, к^р. Рассмотрим в качестве примера группу 30(3;Д')- Для тождественной перестановки 0°1 = (1,2,3) матрица Г2 получается из (9.36) при N = 3 и в симплектическом базисе эта группа описывается матрицами / 611 + Л’1Л2Ь^1^1 В°7)С)'(= Д 1621+0'2621 \ 61з + ОюЛЬц Д612 - 0’2612 213 - Л’1Л^2^13 622 ~ Д621 - О’2021 Д1&12 + 02612 2ц-2Д06ц (И.6) Для перестановки 01) = (2, 13) из уравнения (11.1) находим наконец, перестановка = (1,3,2) приводит 30(3'0) матрицами вида 613 - О2613 61621 - ООгО Ь11 — О2611 к реализации ) (11.7) группы 213 - 0’16ю 0'О2621 - 02621 Ь11 - 012ы ) (И.8) При нилвпотентных значениях обоих параметров Д = и,0 = О имеем группу Галилея б?(2) = 30(3; С), которая с учетом соотношений Дортогоналвности представлена в декартовом базисе матрицами ( 1 Д(0 = I — ИО12 \ П1Г2С&31 АП2О13 \ +«23 , 1 7 И«12 1 — 6-2 «23 (И.9) где а,з1 = — «1з + «12023. Три разные реализации группы Галилея в симплектическом описании имеют вид Ди», (2 = 1 + О+бп —А1612 -0+612 г+62613 + 612 - г+612 1 ~ р612 + 0612 -йр2б13~ —+ 612 + 0612 1 — гц 626ц (11.10) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=