208 Гл. 11. Квантовые группы ЗОх{М;;;а) где Ь1з = -612612, /' 1+г^6ц Г1&12 — Й162612 0 ?<"(Г) (0 = — Г1Ь12 + 11 1 Ь2&21 1 — И612 — 46162(2 \. 0 Г1612 + Н^бц 1 — й2Ьц Ь21 = _Ь12 - Ь12Ьц, / 1 + йибп^ Г1Г2612 — г^бц 0 Вст(//) (г) = 1 /-11з6з1 — Йгбц 1 И Г2621 + \ 0 И Г2Ь12 + ^бц 1 — 4616п ~ ~ (И.12) где Ьц = — Ьц + 611612- Эти представления получаются из матриц (11.6), (11.7), (11.8) соответственно с учетом соотношений у-ортого- налвности (11.2). 11.1.2. Симплектические образующие. Рассмотрим алгебру Р^ЗфО')) некоммутативных многочленов от переменных — элементов алгебры Пименова Ру_1(у). В стандартном подходе [72] к квантованию групп некоммутативною элементы матрицы 7ф(у) получим из матрицы Вад (11.3) заменой коммутативных переменных Ь, Ь',Ь, Ь' на некоммутативные переменные 1,1, г,г' соответственно. Последние преобразуются по формулам (11.5). В дополнение к ним преобразуем параметр деформации г —> 8г, где 8 — некоторый множители, составленный из произведения контракционных параметров у. Обозначим ^(у) и Сфу) матрицы, полученные из (9.22), (9.24) соответственно заменой параметра деформации ДДу) = Сд = С(г^8г). (11.13) Коммутационные соотношения образующих Тф(у) определим уравнением ВХ'ТкЖк) = ТМъкМ), (11.14) где 7)(у) = 7ф(у) ® I, Т^д = I ® 7ф(у), и наложим дополнительные условия (г, уф-ортогональности ТадСдТ*д) = Т*(у)С(у)Та(у) = С(у). (11.15) Определение 11.1.1. Квантовая ортогональная группа Кэли-Клейна 8Ох(Мт,у; ст) в симплектических образующих есть фактор-алгебра алгебры РТф^у)) по соотношениям (11.14),(11.15). Формально это есть алгебра Хопфа с коумножением Д, коединицей е и антиподом 8 : ДЗД) = Тад®Тад, б(7ф(у)) = I, здТУ) = (11.16) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=