11.2. ЗОх{М;Д;(г) в декартовых образующих 209 Не будем выяснять, при каких 3 соотношения (11.14)—(11.16) хорошо определены. Вместо этого перейдем к описанию в декартовом базисе. 11.2. Квантовые группы й'ОДЛТ^Сг) в декартовых образующих 11.2.1. Формальное определение. Как и в предыдущих случаях, начнем рассмотрение с алгебры Т?{Ц{д; о-)) некоммутативных многочленов от № переменных, которые являются элементами матрицы (Д(Да-)Ю = Ю^ОкЮпок- Обозначим Д^ДСЮ’) матрицы, получаемые из матриц Кд (9.41) и С' (9.37) соответственно заменой параметра деформации г на Зг. Зададим коммутационные соотношения порождающих элементов Ц’(у;<т) уравнением = (11-17) где, как обычно, ДЮ;Л = ДО;Л ®Д Дг&;я) = I®Д0;Л> Д(;Л = ЮДОЮ! ) V) ; к = ^к, =О = (=®=Г1ДДЛЮ®Д), Ю(Л = =0-+==. (п.18) Матрица И дается формулой (9.36), а явный вид матрицы Кч в декартовом базисе приведен в приложении А. Дополнительно наложим условия (гг,у)-Ортогональноети: Д(=ЛДЮ)Д=;Л = сю), дЮЮДЛДОЮ = =ЛЮ (11.19) Определение 11.2.1. Квантовая ортогональная группа Кэли-Клейна ЗОх (Аф Д; о-) в декартовых образующих есть фактор-алгебра алгебры Р(Ц’(Д<т)) по соотношениям (11.17), (11.19). Формально это есть алгебра Хопфа с коумножением А, коединицей е и антиподом 3 ЮЮ; Л) = Д ыщ-, ; = д(д ;;;;; = 5(ДОЛ) = ^(^(ОЛД^Л- (11.20) Замечание 11.2.1. Все формулы квантовой группы 30х(13;д\ст) могут быть получены из соответствующих формул квантовой группы 5'0д(Аг) в ортогональном базисе (см. раздел 9.2) заменой г -д Зг и ЩК 1 (<Ю?> О’/.)ю0т-<7* • 11.2.2. Анализ структуры алгебры Хопфа и условия (г:,^’)-ор- тогональности. Нужно найти, при каком множителе 3 в преобразовании параметра деформации формальные соотношения (11.17)—(11.20) действительно определяют квантовую группу. В соответствии с методологией контракций алгебраических структур во всех соотношениях Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=