212 Гл. 11. Квантовые группы 8О-(М;Д;<г) где К, Р, М = 1,..., И, г = 1,..., п. Эти коэффициенты определены при всех нильпотентных значениях параметров Д. В случае А-рм это нетрудно установить из анализа трех возможных случаев: (г) ар < < ам < &р, (И) &м < &к < &р, (Ш) < &р < 2 > причем в случае (г) Акрм = 1 и соответствующие слагаемые являются комплексными. Определенность коэффициентов Вкрг следует из несложного анализа трех возможных случаев: (а) <к < ср < —&р < (Ь) <к < ор> < &г < < Щ', (с) СГК < СГг < СГг> < Ср. Таким образом, заключаем, что соотношения (г, у)-ортогональности имеют смысл при любых перестановках и нильпотентных значениях любых параметров Д и, следовательно, не накладывают никаких ограничений на возможные контракции. □ Последнее из соотношений квантовой структуры ортогональных групп Кэли-Клейна, условие (11.17), определяющее коммутационные соотношения образующих, является самым сложным. Дело в том, что для анализа выполнения переопределенной системы уравнений (11.17) при нильпотентных значениях контракционных параметров необходимо иметь ее решение в явном виде, что в общем случае удается сделать только при малых N = 3,4 либо для евклидовых квантовых групп при произвольном N. Поэтому в общем виде проанализировать поведение коммутационных соотношений ортогональных групп Кэли-Клейна ЗОг(КТ; Д; <■) при контракциях не удается. Это можно сделать для квантовых аналогов пространств постоянной кривизны (см. главы 14, 15). При этом оказывается, что для некоторых перестановок в преобразование параметра деформации необходимо включать вторые степени контракционных параметров. 11.3. Неизоморфные контрастированные квантовые группы Если все Де = 1, то преобразование иц. — (ар, является взаимно однозначным и все квантовые группы З'ОДЛфу; <■) при любом а Е 8м, очевидно, изоморфны (как алгебры Хопфа). Неизоморфные квантовые группы могут возникать при контракциях, когда все или некоторые параметры принимают нильпотентные значения. Ясно, что контракции по разному числу параметров приводят к неизоморфным квантовым группам. Поскольку параметр деформации преобразуется домножением на 8, то контракции по одинаковому числу параметров, но с разным числом множителей в 8 естественно приводят к неизоморфным квантовым группам. Изоморфные квантовые группы могут появляться при контракциях ортогональных квантовых групп 5'ОДА’’; у; <■) с разными с по одинаковому числу параметров (при этом не обязательно по одним и тем же), когда множитель 8 содержит одинаковое количество контракционных параметров или 8 = 1. В нашем подходе контракции квантовых групп (даже по одинаковому числу Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=