11.з. Неизоморфные квантовые группы 213 параметров) различаются распределением параметров у в матрице образующих 1ДД сг). Действителвно, во все определяющие соотношения квантовых групп (коммутаторы, условия Д, у)-ортогональности, антипод, коумножение и коединица) зависимость от перестановки входит через матрицу образующих, а матрицы .йф(д'), СфД) зависят от а через преобразование параметра деформации, т.е. через множитель Л Изоморфизм контрактированных квантовых групп описывается следующей теоремой. Теорема 11.3.1. Квантовые группы 8ОДИ\у\а\) и ЗОДИуаД изоморфны, если их образующие связаны соотношениями уд-1) = ИДПДДаДИД-1, (11.21) гДе Для матрицы ИД е 8— выполнено (ид ® идадхид ® ид) 1 = зд), идсддиД = сдд(11.22) при V = ±г и Л = Д с возможной заменой контр акционных параметров Др на ух-к, К = 1,... ,И — 1. Доказательство. Коммутационные соотношения (11.17) квантовой группы 8ОД1Ф;Д °’1) при преобразовании (11.21) перепишем в виде ад(ИД ® УТДДД (Д <72)Д2(д <т2)(ид ® ид-1 = = (ИД ® ИД) ДДД а2)Д1 (Д с72)(Ид ® идда(Д или, домножив слева на (ИД ® Ид)-1 и справа на ИД ® ИД, (ид ® ид^адхид ® идаддагЖд а2) = = Д2(Д оДДД; <т2)(ИД ® -Д-1ПД)Д— ® ИД), что дает первое соотношение в (11.22). Рассмотрим антипод (11.20), который при преобразовании (11.21) преобразуется: идаддгшд1 = сдд (ти-1-* диДсф О') или ЗДДДаД) = ИД-1СДД (ИДд)МД^ЖсД(ДИД. Это выражение перейдет в антипод квантовой группы 8^ДКТ;у; а2) как раз при втором условии (11.22). Наконец, соотношения (щу)- ортогональности (11.19) при преобразовании (11.21) перепишем так: идадагидИед) ((ьд1-;аДдд2)ьД = СДД или ЩугХид^д) (ид-С^ад = ид1^) (ИД ' , что, очевидно, приводит к условию (11.22) для матрицы СДу). □ Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=