216 Гл. 11. Квантовые группы ЗО^{М®;а) а генераторы подчиняются коммутационным соотношениям [«2Ь «1З] = ° ^.(Ш д] = 21811|г4,1зСО8((0 - [адгп^п у] = 21з]1| €03(93 + г|1«21- (11 -28) Условные обозначения в (11.26) объяснены в разделе 9.3.2. Антипод имеет вид 3(И21') = 1412СЬ| А^ИцЗ8^ З(Ы1з) = 141^1 - Ш41!Й(к. З'Ы = —<А (11.29) и коумножение задается формулами Д1413 = 1 ® 1413 + 1413 ® СОЗ р) + 1412 ® 8111 у?, Д г = 1 ® Г + <Р ® 1, Д^«21 = СОЗ У? ® 1421 + 1421 ® 1 + 8111 У? ® 1431- (1 1 -30) Квантовая группа Ньютона ^(2) = 30г(3; 1,42; ст), Д = 42 описывается соотношениями 1433 =1, ип = и22 = совф, и21 = зтф = —и[2, т.е. матрица образующих имеет вид / созф втф с2и23 \ / • • 42 \ 1Д = I — 8П1^ СОЗ Ф 421413 — I • 42 , (11.31) \ 421432 42113 1 1 / \ • / где г «31 = —«13 совф — и2з зТ1ф — г- зтЮ> 1432 = — «23 СОЗЮ + Ивз 8П1 О + гЦ (1 — СОзЮ^ (1 1.32) с коммутаторами независимых генераторов [[З31Ю, «1з] = ггсозЮ(сО8Ю — 1), [[ЗпЮ, «2з] = ггссвз>8зп^, [«23, «1з] = —3Ю^«13- (1 1.33) Антипод дается формулами Ю(«1з) = —«13 соею — 1423 (и > — г^ззтЮ, 5'(ф>) = —ф, 5((«23 ) = — «23 совф + 1413 81П Ф + 1г(1 — СООЮ), (11.34) а коумножение равно Д1«23 = «23 ® 1 + СОвф ® 1423 + 81пЮ ® 1413, ДЮ = 1 ® Ф + Ф ® 1, Д«13 = 1413 ® 1 + ССОф ® «13 — 833 3Ю ® «23- (1 1 -35) Матрицы образующих (11.31) и (9.84) одинаковы с точки зрения распределения нилвпотентных единиц, а формулы (11.32)—(11.35) переходят в (9.85)-(9.88) при замене «13 на «23 и «23 на иц. Таким образом, имеем изоморфизм контрактированных квантовых групп Аф(2) — Лг2(2) — 1?®2). Двойственные квантовые алг^е^б^р^ы Нвютона также изоморфны (см. раздел 10.3.6). Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=