11.4. Квантовые группы зО—(з;у,а) 219 у которой иц = 1, «22 = «зз = соз 90, «32 = 811190, «21 = —«12 соз 9? + «113 + ф1 — соз 90), И31 = —(«112 + «из соз 90 + г| 3Ш19?), (11.47) а коммутаторы имеют вид [ы!3,8212<0] =гг соз 90(1 — соз 90), [«12,81190] = —гг 811190 соз 90, [«1з, «12] = ггилз. (11.48) Антипод дается формулами Э«1з) = —«13 соз 90 — И12 81П90, Э«12) = —«12 СОЗ 90 + «13 8111 90, ЭД = А (11.49) а коумножение равно Д90 = 1 ® 90 + 90 ® 1, Д(«ц) = 1 ® «12 + «12 ® СОЗ 90 + «13 ® 8111 90, Д«1з = 1 ® «13 + «13 ® соз 90 — «12 311190. (11.50) Посколвку матрица образующих (11.46) совпадает с матрицей (9.75), то Ж(2) изоморфна Е®(2). При замене «12 на «13 и «13 на «12 формулы (9.75)-(9.79) переходят в (11.47)-(11.50). Аналогичный изоморфизм имеет место и для соответствующих квантовых алгебр ег(2; Хщ) ~ язе;(2; Х02) (см. раздел 10.3.5). ~ Квантовая группа Ньютона Лф(2) = 8Ог(з; 1,22;ст^) характеризуется неизменным параметром деформации г, образующими «33 = 1, «11 = «22 = СО83Ф «12 = 81п1^ = —«21, «23 созЭ - ф = - («32 + «13 8111(з7 - ф) , «31 соз^ - ф = - («13 + ««зно'7' - ф; , ОШ) организованными в матрицу вида / СОзЮ Г2«13 8111 «' \ / ; 12 ■ \ 7= I 62«31 1 ;2«32 I — I • I , (11.52) \ -8 11177 /2«23 СО!5Т7 / \ • / коммутационными соотношениями [«13, «32] = 0, [^32,ЫИЫ77>] = 228к|«32 сов^ - гф [«13, 81П77] = 228ыЫ соз(т7 + фи^ (11.53) антиподом З—из — = «^сЦ + тз28^7|, 5(«32) = «23С11 - 2«1з8ы^11, ЭД = (11.54) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=